Réduire une expression — définition : Réduire une expression littérale, c'est regrouper ses termes semblables, c'est-à-dire de même nature, pour l'écrire sous la forme la plus courte possible.
Que sont des termes semblables ?
Ce sont des termes qui contiennent la même partie littérale : 5x et −3x sont semblables ; 4x² et 4x ne le sont pas. On les regroupe en additionnant leurs coefficients.
Comment faire ?
- Repère les familles : termes en x², termes en x, nombres seuls.
- Additionne les coefficients de chaque famille, signes compris.
- Range par puissances décroissantes.
Exemple. Réduisons C = 5x² − 3x + 2 − x² + 7x − 6. Les x² : 5 − 1 = 4, donc 4x². Les x : −3 + 7 = 4, donc 4x. Les nombres : 2 − 6 = −4. Donc C = 4x² + 4x − 4.
Comment contrôler ?
Avec x = 2, la forme de départ donne 20 − 6 + 2 − 4 + 14 − 6 = 20 et la forme réduite 16 + 8 − 4 = 20.
Quelle erreur éviter ?
Additionner x et x² en écrivant 2x³ : on ne peut additionner que des termes de même nature.
Exemple : 5x² − 3x + 2 − x² + 7x − 6 se réduit en 4x² + 4x − 4.