Développer — définition : Développer une expression, c'est transformer un produit en une somme ou une différence, en appliquant la distributivité de la multiplication sur l'addition.
Quelle règle appliquer ?
La distributivité s’écrit k × (a + b) = k × a + k × b, et de même k × (a − b) = k × a − k × b. Le facteur placé devant la parenthèse multiplie chaque terme à l’intérieur.
Comment procéder ?
- Repérer le facteur devant la parenthèse.
- Le multiplier par chaque terme, signe compris.
- Réduire la somme obtenue.
Exemple. Développons A = 7(3x − 4) + 2x. On obtient A = 21x − 28 + 2x, puis A = 23x − 28. Test avec x = 2 : la forme développée donne 46 − 28 = 18, et la forme de départ donne 7 × (6 − 4) + 4 = 14 + 4 = 18. Les deux coïncident.
Quelle erreur éviter ?
Multiplier seulement le premier terme : 7(3x − 4) n’est pas égal à 21x − 4. Le facteur 7 doit aussi multiplier le −4, ce qui donne −28.
Exemple : 7(3x − 4) + 2x = 21x − 28 + 2x = 23x − 28 ; pour x = 2 on trouve 18.