Cercle trigonométrique — définition : Le cercle trigonométrique est un cercle de rayon 1 centré à l'origine d'un repère orthonormé, sur lequel on enroule la droite des réels pour définir cosinus et sinus.
Enroulement
Un réel x correspond à un point M du cercle obtenu en parcourant un arc de longueur |x| dans le sens direct (contraire des aiguilles d’une montre) si x > 0, ou dans le sens inverse si x < 0.
Cosinus et sinus
Les coordonnées de M sont (cos x ; sin x). Comme M est à distance 1 de l’origine, cos² x + sin² x = 1.
Exemple résolu
Pour x = π3 : cos x = 12 et sin x = √32. Vérification : 14 + 34 = 1.
Pour x = 2π3, le point est dans le deuxième quadrant : cos x = −12 et sin x = √32.
Erreur fréquente
Inverser cos et sin : le cosinus se lit sur l’axe horizontal, le sinus sur l’axe vertical. Et deux réels qui diffèrent d’un multiple de 2π donnent le même point.