Agrandissement et réduction — définition : Agrandir ou réduire une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre k ; les angles restent inchangés, les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³.
Que fait le coefficient k ?
Si k > 1, c’est un agrandissement ; si 0 < k < 1, une réduction. Les figures obtenues ont la même forme, mais pas la même taille.
Comment changent les grandeurs ?
- Longueurs : × k.
- Aires : × k².
- Volumes : × k³.
Exemple. On agrandit un rectangle de 4 cm sur 5 cm avec k = 3. Il devient 12 cm sur 15 cm. Son aire passe de 20 cm² à 180 cm², soit 20 × 9. Avec une réduction k = 0,5 d’un cube de volume 64 cm³, le volume devient 64 × 0,125 = 8 cm³, et l’arête passe de 4 cm à 2 cm.
Quel lien avec la proportionnalité ?
Les longueurs correspondantes sont proportionnelles, avec le même coefficient que dans une échelle.
Quelle erreur éviter ?
Multiplier l’aire par k au lieu de k² : si on triple les côtés, l’aire est multipliée par 9, pas par 3.