Droite des milieux — définition : Dans un triangle, la droite qui joint les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté, et le segment qu'elle découpe en mesure la moitié.
Quelles sont les deux propriétés ?
Dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et J celui de [AC]. Alors (IJ) est parallèle à (BC) et IJ = BC ÷ 2. On peut le voir comme un cas particulier du théorème de Thalès avec le rapport 12.
Comment l’utiliser ?
- Démontrer un parallélisme.
- Calculer une longueur, en doublant ou en divisant par deux.
Exemple. Dans ABC, BC = 9,6 cm. Les milieux I et J de [AB] et [AC] sont tels que IJ = 9,6 ÷ 2 = 4,8 cm. Réciproquement, si IJ = 7,3 cm, alors BC = 14,6 cm.
Quelle propriété pour un parallélogramme ?
Les milieux des côtés d’un quadrilatère quelconque forment toujours un parallélogramme, grâce à cette propriété appliquée à chaque diagonale.
Quelle erreur éviter ?
La confondre avec une médiane : la médiane relie un sommet au milieu du côté opposé, alors que la droite des milieux relie les milieux de deux côtés.