Écart-type — définition : L'écart-type est un nombre qui mesure la dispersion d'une série de valeurs autour de sa moyenne : plus il est grand, plus les valeurs sont étalées.
Idée
La moyenne ne dit pas tout : les séries 10, 10, 10 et 5, 10, 15 ont la même moyenne. L’écart-type, noté σ, distingue la première (σ = 0) de la seconde.
Calcul
On calcule la moyenne, puis on fait la moyenne des carrés des écarts à la moyenne : c’est la variance. L’écart-type est sa racine carrée.
Exemple résolu
Série : 4, 6, 8, 10. Moyenne : 7. Écarts : −3, −1, 1, 3 ; carrés : 9, 1, 1, 9 ; variance : 204 = 5 ; σ = √5 ≈ 2,24.
- σ s’exprime dans la même unité que les valeurs.
- σ = 0 seulement si toutes les valeurs sont égales.
Erreur fréquente
Oublier la racine carrée à la fin, et donner la variance. Autre erreur : ne pas utiliser les effectifs quand une valeur apparaît plusieurs fois.
Exemple : Les notes 12, 12, 14, 14 ont pour moyenne 13 et pour écart-type 1.