Fonction linéaire — définition : Une fonction linéaire est une fonction de la forme f(x) = ax, où a est un nombre fixé ; sa représentation graphique est une droite passant par l'origine.
Définition et lien avec la proportionnalité
Dans f(x) = ax, le nombre a s’appelle le coefficient. Chaque image est proportionnelle à x : on la trouve en multipliant par a. C’est exactement la situation d’un tableau de proportionnalité.
Représentation graphique
La courbe est une droite qui passe par l’origine du repère, car f(0) = 0. Pour la tracer, un seul point supplémentaire suffit.
Exemple résolu
Une fontaine remplit 7 litres par minute. Le volume en fonction du temps t est f(t) = 7t. Après 6 minutes : f(6) = 42 litres. Le point (6 ; 42) appartient à la droite, avec a = 7.
- Pour trouver a : a = f(x)x pour un x non nul.
- Si a est négatif, la droite descend.
Erreur fréquente
Croire que f(x) = 2x + 5 est linéaire. Le « + 5 » fait que la droite ne passe plus par l’origine : c’est une fonction affine, pas linéaire.