Image d’un nombre — définition : L'image d'un nombre x par une fonction f est le résultat f(x) que la fonction fabrique quand on lui donne x au départ.
Que veut dire « image » ?
Imagine une machine : tu y glisses un nombre, elle en rend un autre. Le nombre rendu est l’image du nombre glissé. Si f est la fonction et x le nombre de départ, on écrit f(x) pour l’image.
Comment la calculer ?
Tu remplaces x par la valeur demandée dans la formule, puis tu calcules en respectant les priorités. Sur un graphique, tu pars de l’abscisse, tu montes ou descends jusqu’à la courbe, puis tu lis l’ordonnée.
Exemple résolu
Soit f(x) = 4x − 7. L’image de 9 est f(9) = 4 × 9 − 7 = 36 − 7 = 29. L’image de −2 est f(−2) = 4 × (−2) − 7 = −8 − 7 = −15.
- Un nombre n’a qu’une seule image par une fonction.
- On note aussi f : x ↦ f(x).
Erreur fréquente
Écrire f(9) = 4 × 9 − 7 = 36 − 7 et oublier de finir : l’image est un nombre, ici 29. Autre piège : confondre image et antécédent, qui jouent des rôles inverses. Mathbot te le rappelle : l’image se lit sur l’axe vertical.