Antécédent — définition : Un antécédent d'un nombre y par une fonction f est un nombre x de départ dont l'image est y, c'est-à-dire tel que f(x) = y.
De quoi s’agit-il ?
L’antécédent fait le chemin à l’envers : on connaît le résultat de la machine et on cherche ce qu’on y a mis. Dire que x est un antécédent de y, c’est dire que f(x) = y.
Comment le trouver ?
Par le calcul, tu résous l’équation f(x) = y. Sur le graphique, tu pars de y sur l’axe vertical, tu vas horizontalement jusqu’à la courbe, puis tu descends lire l’abscisse.
Exemple résolu
Soit f(x) = 5x + 3. Cherchons l’antécédent de 18 : on résout 5x + 3 = 18, donc 5x = 15, donc x = 3. Vérification : f(3) = 15 + 3 = 18.
- Un nombre peut avoir plusieurs antécédents, un seul, ou aucun.
- Avec h(x) = x², le nombre 49 a deux antécédents : 7 et −7.
Erreur fréquente
Dire « l’antécédent de 18 est f(18) ». C’est faux : f(18) est l’image de 18. Pour un antécédent, il faut résoudre une équation, jamais simplement calculer.