Réciproque du théorème de Pythagore — définition : Quand trois longueurs vérifient la relation de Pythagore, le triangle qu'elles forment est forcément rectangle, avec l'angle droit situé face au côté le plus long.
À quoi sert-elle ?
Elle sert à démontrer qu’un angle est droit à partir de longueurs seulement, sans équerre : on confronte le carré du plus long côté et la somme des deux autres carrés.
Comment rédiger ?
- Identifier le plus grand côté.
- Calculer séparément son carré, puis la somme des deux autres carrés.
- Conclure : égalité, le triangle est rectangle ; inégalité, il ne l’est pas.
Exemple. Triangle de côtés 2,5 cm ; 6 cm ; 6,5 cm. Le plus long mesure 6,5 : son carré est 42,25. De l’autre côté, 6,25 + 36 = 42,25. Les deux valeurs coïncident, donc le triangle est rectangle, l’angle droit faisant face au côté de 6,5 cm.
Avec 4 ; 5 ; 7 : 7² = 49 mais 16 + 25 = 41, donc il n’est pas rectangle.
Quelle erreur éviter ?
Supposer l’égalité au départ : on calcule d’abord, on conclut ensuite. Et ne jamais choisir un autre côté que le plus grand pour le carré isolé.