Solution d’une équation — définition : Une solution d'une équation est une valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie quand on la remplace dans les deux membres.
Comment tester un nombre ?
On remplace l’inconnue par ce nombre dans chaque membre, on calcule séparément, puis on compare les deux résultats. Si on trouve la même valeur des deux côtés, le nombre est solution.
Exemple. L’équation est 5x − 3 = 7x + 1.
- Pour x = −2 : à gauche, 5 × (−2) − 3 = −13. À droite, 7 × (−2) + 1 = −13. Les résultats sont égaux : −2 est solution.
- Pour x = 3 : à gauche 12, à droite 22. Ce n’est pas une solution.
Que faire ensuite ?
Pour une équation du premier degré, la solution trouvée est unique ; on écrit « la solution est −2 » ou « S = {−2} ».
Quelle erreur éviter ?
- Remplacer x dans un seul membre et déclarer le test réussi.
- Mal gérer les signes avec les nombres négatifs : mets-les entre parenthèses au moment du remplacement.
Exemple : 5x − 3 = 7x + 1 : x = −2 est solution (−13 = −13), x = 3 ne l’est pas (12 ≠ 22).