Tester une égalité — définition : Tester une égalité, c'est remplacer la lettre par un nombre dans chaque membre et comparer les résultats ; une seule valeur qui échoue suffit à prouver qu'elle est fausse en général.
Comment procéder ?
Choisis une valeur de la lettre, calcule le membre de gauche, puis celui de droite, séparément. Si les résultats diffèrent, l’égalité est fausse pour cette valeur, donc elle n’est pas vraie pour tous les nombres.
Exemple. Est-ce que 3(x + 2) = 3x + 5 ? Pour x = 1 : à gauche 3 × 3 = 9, à droite 3 + 5 = 8. Les valeurs diffèrent : c’est faux. En développant, on trouve 3x + 6, ce qui confirme que la bonne égalité est 3(x + 2) = 3x + 6.
Que prouve un test réussi ?
Un test réussi ne prouve pas l’égalité pour toutes les valeurs. L’égalité 2x = x + x vérifiée avec x = 4 pourrait être un hasard ; seul un calcul littéral la démontre.
Quelle erreur éviter ?
- Choisir x = 0 ou x = 1 seulement : ces valeurs cachent parfois les erreurs.
- Conclure « c’est vrai » après un seul test positif.