Peser un sac, mesurer le jus d’une bouteille, compter la durée d’un match : on utilise tous les jours des masses, des contenances et des durées. Dans ce chapitre, tu apprends les unités, tu fais des conversions sans te tromper et tu résous des problèmes avec ces trois grandeurs.
1. Les unités de masse
Masse
La masse d’un objet dit « combien il pèse ». On la mesure avec une balance. Les unités à connaître sont le gramme (g), le kilogramme (kg) et la tonne (t).
La masse d’un objet dit « combien il pèse ». On la mesure avec une balance. Les unités à connaître sont le gramme (g), le kilogramme (kg) et la tonne (t).
À savoir par cœur
1 kg = 1 000 g et 1 t = 1 000 kg. Le préfixe « kilo » veut dire « mille ».
1 kg = 1 000 g et 1 t = 1 000 kg. Le préfixe « kilo » veut dire « mille ».
| tonne (t) | kilogramme (kg) | gramme (g) |
|---|---|---|
| 1 t | 1 000 kg | 1 000 000 g |
| 0,001 t | 1 kg | 1 000 g |
Quelle unité choisir ?
Une pomme pèse environ 150 g. Un élève de CM1 pèse environ 35 kg. Une voiture pèse environ 1 t.
Une pomme pèse environ 150 g. Un élève de CM1 pèse environ 35 kg. Une voiture pèse environ 1 t.
Sur une balance à plateaux, on met l’objet sur un plateau et des masses marquées sur l’autre. Quand la balance est en équilibre, les deux plateaux ont la même masse.
Le melon équilibre 500 g + 200 g + 50 g. Il pèse donc 750 g.
2. Convertir des masses
Convertir avec le tableau
Pour passer des kg aux g, on multiplie par 1 000 : on décale la virgule de 3 rangs vers la droite. Pour passer des g aux kg, on divise par 1 000 : on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche.
Pour passer des kg aux g, on multiplie par 1 000 : on décale la virgule de 3 rangs vers la droite. Pour passer des g aux kg, on divise par 1 000 : on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche.
Exemples
2,5 kg = 2 500 g · 3 400 g = 3,4 kg · 250 g = 0,25 kg · 1,2 t = 1 200 kg · 750 kg = 0,75 t.
2,5 kg = 2 500 g · 3 400 g = 3,4 kg · 250 g = 0,25 kg · 1,2 t = 1 200 kg · 750 kg = 0,75 t.
Piège
Ne confonds pas 3 kg 50 g et 3,5 kg ! 3 kg 50 g = 3 050 g = 3,05 kg, alors que 3,5 kg = 3 500 g. Passe toujours par les grammes pour comparer.
Ne confonds pas 3 kg 50 g et 3,5 kg ! 3 kg 50 g = 3 050 g = 3,05 kg, alors que 3,5 kg = 3 500 g. Passe toujours par les grammes pour comparer.
Additionner des masses
On met toutes les masses dans la même unité, puis on additionne. 1,5 kg + 750 g + 2,25 kg = 1 500 g + 750 g + 2 250 g = 4 500 g = 4,5 kg.
On met toutes les masses dans la même unité, puis on additionne. 1,5 kg + 750 g + 2,25 kg = 1 500 g + 750 g + 2 250 g = 4 500 g = 4,5 kg.
3. Les unités de contenance
Contenance
La contenance d’un récipient dit « combien de liquide il peut contenir ». L’unité de base est le litre (L). On utilise aussi le décilitre (dL), le centilitre (cL) et le millilitre (mL).
La contenance d’un récipient dit « combien de liquide il peut contenir ». L’unité de base est le litre (L). On utilise aussi le décilitre (dL), le centilitre (cL) et le millilitre (mL).
À savoir par cœur
1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL. Un dL est un dixième de litre, un cL un centième de litre, un mL un millième de litre.
1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL. Un dL est un dixième de litre, un cL un centième de litre, un mL un millième de litre.
| L | dL | cL | mL |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 100 | 1 000 |
| 0,5 | 5 | 50 | 500 |
| 0,25 | 2,5 | 25 | 250 |
Des repères
Une cuillère à café contient environ 5 mL. Un verre contient environ 20 cL. Une bouteille d’eau contient 1,5 L. Une baignoire contient environ 150 L.
Une cuillère à café contient environ 5 mL. Un verre contient environ 20 cL. Une bouteille d’eau contient 1,5 L. Une baignoire contient environ 150 L.
Pour lire un pichet gradué, on regarde le niveau du liquide et on compte les graduations. Ici, chaque graduation vaut 100 mL.
Le liquide monte jusqu’à la 4e graduation : 400 mL, soit 40 cL ou 0,4 L.
4. Convertir des contenances
Méthode
On place le nombre dans un tableau (L, dL, cL, mL), le chiffre des unités dans la colonne de l’unité de départ. Puis on lit le nombre dans la colonne d’arrivée en complétant par des zéros.
Exemples : 3 L = 30 dL = 300 cL = 3 000 mL · 750 mL = 75 cL = 7,5 dL = 0,75 L · 2,5 L = 250 cL.
On place le nombre dans un tableau (L, dL, cL, mL), le chiffre des unités dans la colonne de l’unité de départ. Puis on lit le nombre dans la colonne d’arrivée en complétant par des zéros.
Exemples : 3 L = 30 dL = 300 cL = 3 000 mL · 750 mL = 75 cL = 7,5 dL = 0,75 L · 2,5 L = 250 cL.
Pense aux paquets
Pour savoir combien de petits récipients tu peux remplir, convertis tout dans la même unité, puis divise. 1,5 L ÷ 25 cL : 150 cL ÷ 25 cL = 6 verres.
Pour savoir combien de petits récipients tu peux remplir, convertis tout dans la même unité, puis divise. 1,5 L ÷ 25 cL : 150 cL ÷ 25 cL = 6 verres.
5. Les unités de durée
À savoir par cœur
1 h = 60 min · 1 min = 60 s · 1 h = 3 600 s · 1 jour = 24 h. Les durées ne se comptent pas par paquets de 10 ou de 100, mais par paquets de 60.
1 h = 60 min · 1 min = 60 s · 1 h = 3 600 s · 1 jour = 24 h. Les durées ne se comptent pas par paquets de 10 ou de 100, mais par paquets de 60.
Convertir
3 h 20 min = 3 × 60 + 20 = 200 min. 150 min = 120 min + 30 min = 2 h 30 min. 2 min 20 s = 120 + 20 = 140 s.
3 h 20 min = 3 × 60 + 20 = 200 min. 150 min = 120 min + 30 min = 2 h 30 min. 2 min 20 s = 120 + 20 = 140 s.
Attention
1,5 h n’est pas 1 h 50 min ! 0,5 h est la moitié d’une heure, donc 30 min. Ainsi 1,5 h = 1 h 30 min. De même, 0,25 h = 15 min et 0,75 h = 45 min.
1,5 h n’est pas 1 h 50 min ! 0,5 h est la moitié d’une heure, donc 30 min. Ainsi 1,5 h = 1 h 30 min. De même, 0,25 h = 15 min et 0,75 h = 45 min.
6. Calculer avec des durées
Additionner des durées
On additionne les heures avec les heures et les minutes avec les minutes. Si les minutes dépassent 59, on enlève 60 minutes et on ajoute 1 heure.
2 h 45 min + 1 h 35 min = 3 h 80 min = 3 h + 1 h 20 min = 4 h 20 min.
On additionne les heures avec les heures et les minutes avec les minutes. Si les minutes dépassent 59, on enlève 60 minutes et on ajoute 1 heure.
2 h 45 min + 1 h 35 min = 3 h 80 min = 3 h + 1 h 20 min = 4 h 20 min.
Soustraire des durées ou calculer un écart
Méthode de la frise : on avance jusqu’à l’heure ronde, puis on ajoute les heures, puis les minutes qui restent. De 8 h 50 à 11 h 15 : 10 min + 2 h + 15 min = 2 h 25 min.
Méthode de la frise : on avance jusqu’à l’heure ronde, puis on ajoute les heures, puis les minutes qui restent. De 8 h 50 à 11 h 15 : 10 min + 2 h + 15 min = 2 h 25 min.
Trois sauts : 10 min, puis 2 h, puis 15 min.
Soustraire avec un emprunt de 60
9 h 10 min − 4 h 35 min : on ne peut pas faire 10 − 35. On écrit 9 h 10 = 8 h 70 min. Alors 8 h 70 − 4 h 35 = 4 h 35 min.
9 h 10 min − 4 h 35 min : on ne peut pas faire 10 − 35. On écrit 9 h 10 = 8 h 70 min. Alors 8 h 70 − 4 h 35 = 4 h 35 min.
Voici deux horloges : A marque 2 h 45 et B marque 4 h 20. De A à B, il s’écoule 1 h 35 min.
Mathbot conseille
Quand les minutes passent 60, fais « un paquet d’une heure ». Écris-le toujours : 80 min = 1 h 20 min.
Quand les minutes passent 60, fais « un paquet d’une heure ». Écris-le toujours : 80 min = 1 h 20 min.
7. Résoudre un problème de grandeurs
Ma méthode
1) Je lis l’énoncé et je souligne les données avec leurs unités. 2) Je mets tout dans la même unité. 3) Je choisis l’opération (addition, soustraction, multiplication ou division). 4) Je calcule. 5) Je convertis si on me demande une autre unité. 6) Je réponds par une phrase et je vérifie que le résultat est possible.
1) Je lis l’énoncé et je souligne les données avec leurs unités. 2) Je mets tout dans la même unité. 3) Je choisis l’opération (addition, soustraction, multiplication ou division). 4) Je calcule. 5) Je convertis si on me demande une autre unité. 6) Je réponds par une phrase et je vérifie que le résultat est possible.
Exemple
Un camion peut porter 3,5 t. Il transporte déjà 40 caisses de 75 kg. 40 × 75 = 3 000 kg. Or 3,5 t = 3 500 kg. Il peut encore porter 3 500 − 3 000 = 500 kg.
Un camion peut porter 3,5 t. Il transporte déjà 40 caisses de 75 kg. 40 × 75 = 3 000 kg. Or 3,5 t = 3 500 kg. Il peut encore porter 3 500 − 3 000 = 500 kg.
À retenir
- 1 kg = 1 000 g ; 1 t = 1 000 kg.
- 1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL.
- 1 h = 60 min ; 1 min = 60 s ; 1 h = 3 600 s.
- Pour convertir, on passe par un tableau ou on décale la virgule.
- Pour calculer, on met toutes les grandeurs dans la même unité.
- Pour les durées, on compte par paquets de 60 : 80 min = 1 h 20 min.
- 0,5 h = 30 min ; 0,25 h = 15 min ; 0,75 h = 45 min.