Pour mesurer une longueur, une masse, une durée ou une contenance, on choisit une unité. Dans ce chapitre, tu vas apprendre à passer d’une unité à une autre sans te tromper, à calculer avec les durées et à résoudre des problèmes de vitesse. 🚀
1. Les unités de longueur
Pour mesurer une longueur, on utilise le mètre (m). Pour les petites longueurs, on utilise le centimètre et le millimètre. Pour les longues distances, on utilise le kilomètre.
1 km = 1 000 m · 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm · 1 cm = 10 mm.
Le crayon du dessin mesure 7,5 cm. Comme 1 cm = 10 mm, il mesure 7,5 × 10 = 75 mm.
Chaque unité est 10 fois plus grande que celle qui est juste à sa droite dans le tableau : km, hm, dam, m, dm, cm, mm.
2. Les unités de masse
Pour mesurer une masse, on utilise le gramme (g) et le kilogramme (kg). Pour les objets très lourds, on utilise la tonne (t).
1 t = 1 000 kg · 1 kg = 1 000 g · 1 g = 1 000 mg · 1 quintal (q) = 100 kg.
Un sac de farine pèse 2,5 kg. Il pèse 2,5 × 1 000 = 2 500 g.
3. Les contenances
La contenance d’un récipient, c’est la quantité de liquide qu’il peut contenir. L’unité principale est le litre (L).
1 L = 10 dL = 100 cL = 1 000 mL · 1 hL = 100 L.
La cruche du dessin contient 75 cL. Comme 1 L = 100 cL, elle contient 0,75 L, soit 750 mL.
1 L = 1 dm³ et 1 mL = 1 cm³. Un cube de 10 cm de côté (1 dm³) contient donc 1 litre.
4. Convertir avec un tableau
- Écris le nombre dans le tableau : le chiffre des unités se place dans la colonne de l’unité donnée.
- Repère la colonne de l’unité demandée.
- Lis le nombre en mettant la virgule à droite du chiffre qui est dans la nouvelle colonne.
- Complète par des zéros si des cases sont vides.
| km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 5 | 0 |
Le 5 est dans la colonne des dm. En m, on lit 24,5. Donc 245 dm = 24,5 m.
| t | q | kg | hg | dag | g | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 2 | 5 | 0 |
Le 3 est dans la colonne des kg, le 2 et le 5 sont à sa droite. En g, on lit 3 250. Donc 3,25 kg = 3 250 g.
| hL | daL | L | dL | cL | mL |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 7 | 5 |
Le 2 est dans la colonne des L. En cL, on lit 275. Donc 2,75 L = 275 cL.
Quand on passe à une unité plus petite, le nombre devient plus grand. 3 km = 3 000 m. Quand on passe à une unité plus grande, le nombre devient plus petit. 300 cm = 3 m.
5. Les durées
Pour les durées, on ne compte pas de 10 en 10. On compte de 60 en 60 !
1 h = 60 min · 1 min = 60 s · 1 h = 3 600 s · 1 jour = 24 h.
- 2 h 15 min = 2 × 60 + 15 = 135 min.
- 150 min = 120 min + 30 min = 2 h 30 min.
- 3 min 20 s = 3 × 60 + 20 = 200 s.
2,5 h ne veut pas dire 2 h 50 min ! La moitié d’une heure, c’est 30 min. Donc 2,5 h = 2 h 30 min.
Pour ajouter des durées, additionne les heures, puis les minutes. Si les minutes dépassent 60, convertis : 60 min = 1 h.
Pour trouver une durée entre deux horaires, avance par étapes jusqu’à l’heure pile.
Un film commence à 14 h 50 et dure 1 h 45 min. À 14 h 50 + 10 min, il est 15 h. Il reste 1 h 35 min à ajouter : 15 h + 1 h 35 min = 16 h 35. Le film se termine à 16 h 35.
6. La vitesse
La vitesse dit quelle distance on parcourt pendant une heure. Une voiture qui roule à 60 km/h parcourt 60 kilomètres en 1 heure.
distance = vitesse × durée · vitesse = distance ÷ durée · durée = distance ÷ vitesse.
- Un train roule à 120 km/h pendant 2 h. Il parcourt 120 × 2 = 240 km.
- Un cycliste fait 45 km en 3 h. Sa vitesse est 45 ÷ 3 = 15 km/h.
- Un bus doit faire 90 km à 45 km/h. Il met 90 ÷ 45 = 2 h.
Quand la durée n’est pas un nombre entier d’heures, convertis-la : 1 h 30 min = 1,5 h et 45 min = 0,75 h. Ensuite, tu peux multiplier !
Une voiture roule à 80 km/h pendant 1 h 30 min. Elle roule 1,5 h. Distance : 80 × 1,5 = 120 km.
7. Résoudre un problème
- Lis l’énoncé et repère les unités.
- Convertis tout dans la même unité avant de calculer.
- Fais l’opération et pose le calcul.
- Écris une phrase réponse avec l’unité.
Léo achète 3 paquets de biscuits de 450 g. Quelle est la masse totale, en kg ?
3 × 450 = 1 350 g. Comme 1 000 g = 1 kg, 1 350 g = 1,35 kg.
Réponse : la masse totale est 1,35 kg.
On n’additionne jamais des mètres et des centimètres sans convertir. 2 m + 30 cm = 200 cm + 30 cm = 230 cm = 2,30 m.
À retenir
- 1 km = 1 000 m · 1 m = 100 cm = 1 000 mm.
- 1 t = 1 000 kg · 1 kg = 1 000 g.
- 1 L = 100 cL = 1 000 mL et 1 L = 1 dm³.
- 1 h = 60 min · 1 min = 60 s.
- On convertit avec un tableau de conversion.
- distance = vitesse × durée.
- On convertit toujours avant de calculer.