Factoriser — définition : Factoriser une expression, c'est l'écrire sous la forme d'un produit en repérant un facteur commun à tous ses termes ; c'est l'opération inverse de développer.
Comment repérer un facteur commun ?
On cherche ce qui se retrouve dans chaque terme : un nombre, une lettre, ou une parenthèse. Dans 12x + 18, le nombre 6 divise 12 et 18, et on écrit 12x + 18 = 6 × 2x + 6 × 3 = 6(2x + 3).
Quelles étapes suivre ?
- Trouver le plus grand facteur commun.
- Le mettre devant une parenthèse.
- Écrire dans la parenthèse ce qu’il reste de chaque terme.
Exemple. Factorisons B = 15x² − 20x. Le facteur commun est 5x : B = 5x × 3x − 5x × 4 = 5x(3x − 4). Pour contrôler, on redéveloppe : 5x × 3x − 5x × 4 = 15x² − 20x.
Quelle erreur éviter ?
S’arrêter à un facteur commun trop petit : 3(4x + 6) est juste mais incomplet, car 6(2x + 3) est mieux. Et ne pas oublier le « 1 » quand un terme disparaît entièrement : 4x + 4 = 4(x + 1).
Exemple : 15x² − 20x = 5x(3x − 4), vérifié en redéveloppant.