Nombre premier — définition : Un nombre premier est un entier plus grand que 1 qui ne se divise sans reste que par 1 et par lui-même, comme 13 ou 29.
Quels sont les premiers nombres premiers ?
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31… Seul 2 est pair dans cette liste. Quant à 1, il est écarté volontairement : un seul diviseur, ce n’est pas assez.
Comment tester un nombre ?
On essaie de le diviser par les nombres premiers successifs, en s’arrêtant quand le carré du diviseur dépasse le nombre.
Exemple. 91 est-il premier ? On teste 2 (non), 3 (9 + 1 = 10, non), 5 (non), 7 : 7 × 13 = 91. Donc 91 n’est pas premier. Pour 97 : ni 2, 3, 5, ni 7 (7 × 13 = 91, reste 6) ne divisent, et le suivant 11 a un carré 121 > 97 : 97 est premier.
Pourquoi sont-ils importants ?
- Tout entier se décompose en produit de nombres premiers.
- Cette décomposition sert à simplifier des fractions et à chercher un PGCD.
Quelle erreur éviter ?
Croire que tous les nombres impairs sont premiers : 9, 15 et 91 ne le sont pas.
Exemple : 91 = 7 × 13 n’est pas premier, mais 97 l’est.