Diviseur — définition : Un diviseur d'un entier N est un entier qui divise N sans reste : N peut s'écrire comme le produit de ce diviseur par un autre entier.
Que signifie « diviser sans reste » ?
Dire que 6 est un diviseur de 30 revient à dire que 30 = 6 × 5. Le quotient 5 est alors lui aussi un diviseur de 30. Les diviseurs vont donc par paires.
Comment dresser la liste des diviseurs ?
On teste les entiers dans l’ordre : 1, 2, 3… et on note chaque paire dès qu’une division tombe juste.
Exemple. Diviseurs de 84 : 1 × 84, 2 × 42, 3 × 28, 4 × 21, 6 × 14, 7 × 12. On s’arrête quand les nombres se croisent. Ainsi 84 possède 12 diviseurs : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84.
À quoi sert la liste ?
- Simplifier une fraction.
- Partager sans reste un nombre d’objets.
Quelle erreur éviter ?
Oublier 1 et le nombre lui-même : ils sont toujours diviseurs de N. Autre piège : croire qu’un diviseur est forcément plus petit que la moitié de N.