Équation — définition : Une équation est une égalité contenant une inconnue ; la résoudre consiste à trouver toutes les valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'égalité est vraie.
Comment résoudre une équation du premier degré ?
On garde l’égalité vraie en faisant la même opération des deux côtés : ajouter ou retrancher un nombre, multiplier ou diviser par un nombre non nul. L’objectif est d’isoler x.
Exemple. Résolvons 7x − 9 = 5x + 11.
- On retranche 5x des deux côtés : 2x − 9 = 11.
- On ajoute 9 : 2x = 20.
- On divise par 2 : x = 10.
Vérification : à gauche 7 × 10 − 9 = 61, à droite 5 × 10 + 11 = 61. La solution est 10.
Combien de solutions ?
Une équation de ce type a en général une solution unique, mais certaines n’en ont aucune (x + 1 = x + 2) ou une infinité (2x = x + x).
Quelle erreur éviter ?
N’agir que sur un seul membre : si tu ajoutes 9 à gauche, il faut aussi l’ajouter à droite. Et pense toujours à vérifier en remplaçant x par la solution.