Fraction irréductible — définition : Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1 : on ne peut plus la simplifier.
Comment rendre une fraction irréductible ?
On divise numérateur et dénominateur par un diviseur commun, et on recommence tant que c’est possible. Le plus rapide est de les diviser directement par leur PGCD.
Exemple. Simplifions 84126. Divisons par 2 : 4263. Divisons par 21 : 23. Comme 2 et 3 n’ont que 1 comme diviseur commun, la fraction 23 est irréductible. Avec le PGCD de 84 et 126, qui vaut 42, on y arrive en une étape.
Pourquoi simplifier ?
- Pour donner un résultat sous sa forme la plus claire, comme on le fait dans un énoncé de problème.
- Pour comparer des fractions facilement, puisque deux fractions égales ont la même écriture irréductible.
- Pour limiter les calculs ensuite : de plus petits nombres, moins d’erreurs.
Quelle erreur éviter ?
S’arrêter trop tôt : 4263 est plus simple que 84126 mais pas irréductible.
Exemple : 84/126 = 2/3 en divisant par le PGCD 42.