Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
1 Le vocabulaire du cercle ★★★
Le point O est le centre. Le segment [OA] est un rayon. Le segment [AB] passe par le centre O : c’est un diamètre.
2 Du rayon au diamètre ★★★
Diamètre = 2 × rayon. a. 2 × 4 = 8 cm ; b. 2 × 9 = 18 cm ; c. 2 × 15 = 30 cm ; d. 2 × 25 = 50 mm ; e. 2 × 50 = 100 m.
3 Du diamètre au rayon ★★★
Rayon = diamètre ÷ 2. a. 10 ÷ 2 = 5 cm ; b. 26 ÷ 2 = 13 cm ; c. 48 ÷ 2 = 24 mm ; d. 7 ÷ 2 = 3,5 cm ; e. 1 m = 100 cm et 100 ÷ 2 = 50 cm.
4 Vrai ou faux ? ★★★
- Vrai. Tous les points du cercle sont à la même distance du centre.
- Faux. Un diamètre est deux fois plus long qu’un rayon.
- Vrai. C’est sa définition.
- Faux. Le cercle est une ligne ; le disque est la surface à l’intérieur.
5 Sur, dedans ou dehors ? ★★★
On compare chaque distance au rayon, 5 cm. A : OA = 5 cm, sur le cercle. B : 3 cm < 5 cm, à l’intérieur. C : 8 cm > 5 cm, à l’extérieur. D : 4 cm 9 mm < 5 cm, à l’intérieur. E : OE = 5 cm, sur le cercle.
6 Cercle ou disque ? ★★★
a. Le bord d’une pièce : un cercle. b. La surface d’une assiette : un disque. c. La ligne tracée au compas : un cercle. d. Une pizza entière : un disque.
7 Régler le compas ★★★
Le compas se règle sur le rayon. Rayon = 12 ÷ 2 = 6.
Il faut régler le compas sur 6 cm.
8 Mesurer sur la figure ★★★
a. A et B sont sur le même cercle de centre O. Donc OB = OA = 3 cm : tous les rayons ont la même longueur.
b. Le diamètre est deux fois le rayon : 2 × 3 = 6 cm.
9 Tracer deux cercles ★★★
On règle le compas sur 3 cm, on pique en O et on trace le premier cercle. On place A sur ce cercle. Sans changer l’écartement, on pique en A et on trace le second cercle.
Remarque : chaque cercle passe par le centre de l’autre, car OA = 3 cm est à la fois le rayon de l’un et de l’autre. Les deux cercles se coupent en deux points.
10 Le triangle OAB ★★★
OA = OB = 4 cm, car ce sont des rayons. Périmètre = OA + OB + AB = 4 + 4 + 5 = 13.
Le périmètre du triangle OAB est 13 cm.
11 La roue du vélo ★★★
Premier vélo : 40 ÷ 2 = 20 cm. Second vélo : 33 × 2 = 66 cm.
Le rayon est de 20 cm ; l’autre diamètre est de 66 cm.
12 Le terrain rond ★★★
Traverser en passant par le centre, c’est suivre un diamètre : 2 × 15 = 30 m. Aller-retour : 30 × 2 = 60 m.
Léo parcourt 30 m, puis 60 m pour l’aller-retour.
13 La cible ★★★
a. Diamètres : 2 × 2 = 4 cm ; 2 × 4 = 8 cm ; 2 × 6 = 12 cm.
b. Les cercles ont le même centre, donc la largeur de la couronne est la différence des rayons : 4 − 2 = 2 cm.
14 Les cercles se coupent-ils ? ★★★
La somme des rayons vaut 3 + 4 = 7 cm.
a. OP = 5 cm est plus petit que 7 cm et plus grand que 4 − 3 = 1 cm : les cercles se coupent en deux points.
b. OP = 7 cm = 3 + 4 : les cercles se touchent en un seul point.
c. OP = 10 cm > 7 cm : les cercles ne se rencontrent pas.
15 Dix disques en ligne ★★★
Chaque disque occupe 6 cm de longueur (son diamètre). Longueur : 10 × 6 = 60.
La rangée mesure 60 cm.
16 Quatre pièces alignées ★★★
Diamètre : 2 × 5 = 10 cm. Longueur : 4 × 10 = 40.
La longueur totale est de 40 cm.
17 Le plus grand cercle possible ★★★
Le cercle ne doit pas dépasser du rectangle. Il est limité par la plus petite dimension, 8 cm. Diamètre : 8 cm. Rayon : 8 ÷ 2 = 4 cm.
18 La ficelle et la punaise ★★★
La ficelle tendue est un rayon : 1 m 20 cm = 120 cm. Diamètre : 2 × 120 = 240 cm = 2 m 40 cm.
Le rayon est de 1 m 20 cm et le diamètre de 2 m 40 cm.