Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
1 Quel solide ? ★★★
a) Un cube.
b) Un cylindre.
c) Une pyramide à base carrée.
d) Un pavé droit.
2 Cube et pavé : compter ★★★
Un pavé droit a 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
Un cube a aussi 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets, car un cube est un pavé particulier.
3 Vrai ou faux ? ★★★
a) Vrai : un cube est un pavé dont les trois dimensions sont égales.
b) Faux : ce sont des triangles.
c) Vrai : ce sont deux disques.
d) Vrai : ce sont deux polygones identiques et parallèles.
4 Les arêtes d’un pavé ★★★
Il y a 4 arêtes de 5 cm, 4 arêtes de 3 cm et 4 arêtes de 2 cm.
4 × (5 + 3 + 2) = 4 × 10 = 40.
Réponse : 40 cm.
5 Les arêtes d’un cube ★★★
Un cube a 12 arêtes. 12 × 4 = 48 cm. Chaque face est un carré de 4 cm de côté.
Réponse : 12 arêtes, 48 cm en tout, des faces carrées.
6 Un prisme à base pentagonale ★★★
Faces : 5 + 2 = 7 (2 pentagones et 5 rectangles).
Arêtes : 5 × 3 = 15.
Sommets : 5 × 2 = 10.
Réponse : 7 faces, 15 arêtes, 10 sommets.
7 Une pyramide à base hexagonale ★★★
Faces : 6 + 1 = 7 (1 hexagone et 6 triangles).
Arêtes : 6 × 2 = 12.
Sommets : 6 + 1 = 7.
Réponse : 7 faces, 12 arêtes, 7 sommets.
8 Quels dessins sont des patrons de cube ? ★★★
Le dessin A (en croix) est un patron de cube. Le dessin C (en escalier) en est un aussi.
Le dessin B n’en est pas un : les 6 carrés sont alignés. Quand on les replie, on fait un tube, et deux carrés se posent l’un sur l’autre.
9 Volume de deux solides ★★★
Pavé : 6 × 4 × 3 = 24 × 3 = 72 cm³.
Cube : 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125 cm³.
10 Compter les petits cubes ★★★
Une couche : 4 × 3 = 12 cubes.
Il y a 2 couches : 12 × 2 = 24 cubes.
Chaque cube vaut 1 cm³, donc le volume est 24 cm³.
11 L’aquarium ★★★
a) 50 × 30 = 1 500 puis 1 500 × 40 = 60 000. Volume : 60 000 cm³.
b) 1 L = 1 000 cm³, donc 60 000 ÷ 1 000 = 60 L.
c) La moitié de 60 L est 30 L.
12 La boîte d’un litre ★★★
a) 10 × 10 × 10 = 1 000 cm³.
b) 1 000 cm³ = 1 dm³ = 1 L.
c) 3 litres ÷ 1 litre par boîte = 3 boîtes.
13 La hauteur manquante ★★★
Une couche contient 12 × 5 = 60 cm³ (c’est l’aire de la base multipliée par 1 cm de hauteur).
Hauteur = 360 ÷ 60 = 6.
Vérification : 12 × 5 × 6 = 60 × 6 = 360. ✔
Réponse : la hauteur est de 6 cm.
14 Le patron du pavé ★★★
a) Un pavé a 6 faces : il faut 6 rectangles.
b) 2 rectangles de 4 cm sur 3 cm, 2 rectangles de 4 cm sur 2 cm et 2 rectangles de 3 cm sur 2 cm.
c) Aires : 4 × 3 = 12 cm², 4 × 2 = 8 cm², 3 × 2 = 6 cm². Total pour une de chaque : 12 + 8 + 6 = 26 cm². On a deux de chaque : 26 × 2 = 52 cm².
15 Mini-recherche : 12 cubes ★★★
a) On cherche trois nombres dont le produit est 12 : 1 × 1 × 12, 1 × 2 × 6, 1 × 3 × 4 et 2 × 2 × 3. Il y a 4 pavés différents.
b) Surface = 2 × (L × l + L × h + l × h).
- 1 × 1 × 12 : 2 × (1 + 12 + 12) = 50 cm².
- 1 × 2 × 6 : 2 × (2 + 6 + 12) = 40 cm².
- 1 × 3 × 4 : 2 × (3 + 4 + 12) = 38 cm².
- 2 × 2 × 3 : 2 × (4 + 6 + 6) = 32 cm².
Réponse : le pavé 2 × 2 × 3 a la plus petite surface, 32 cm².