Arbre de probabilités — définition : Un arbre de probabilités représente les étapes d'une expérience à plusieurs épreuves : chaque branche porte une probabilité, et on multiplie le long d'un chemin pour trouver celle d'une issue.
Comment le lire ?
On part d’un point de départ et on trace une branche pour chaque résultat de la première épreuve, puis de nouvelles branches pour la suivante. La somme des probabilités des branches issues d’un même nœud vaut 1.
Quelles règles ?
- Probabilité d’un chemin : produit des probabilités de ses branches.
- Probabilité d’un événement : somme des probabilités des chemins qui le réalisent.
Exemple. Un sac contient 3 jetons rouges et 2 bleus ; on tire un jeton, on le remet, on retire. P(rouge) = 35, P(bleu) = 25. Deux rouges : 925. Deux bleus : 425. Un de chaque couleur : 625 + 625 = 1225. Total : 25 vingt-cinquièmes, soit 1.
Quelle erreur éviter ?
Additionner au lieu de multiplier le long d’un chemin, ou oublier que sans remise les probabilités de la seconde étape changent.