Événement contraire — définition : L'événement contraire de A est celui qui se réalise exactement quand A ne se réalise pas ; sa probabilité vaut 1 moins celle de A.
Comment le reconnaître ?
On le note Ā (A barre). Si A est « obtenir un nombre pair » avec un dé, son contraire est « obtenir un nombre impair ». Les deux événements n’ont aucune issue en commun, et à eux deux ils couvrent toutes les issues.
Quelle formule ?
P(Ā) = 1 − P(A). Elle est précieuse quand le contraire est plus facile à compter que l’événement lui-même.
Exemple. On lance un dé équilibré. Quelle est la probabilité d’obtenir au moins un 3 en un lancer, c’est-à-dire un résultat différent de 1 et de 2 ? Plus simple : le contraire « obtenir 1 ou 2 » a pour probabilité 26 = 13. Donc P = 1 − 13 = 23.
Autre application
Si la probabilité de gagner est 0,35, la probabilité de perdre est 0,65, à condition qu’il n’y ait pas de match nul.
Quelle erreur éviter ?
Prendre le contraire de « au moins un » pour « au plus un » : le contraire de « au moins un » est « aucun ».