Division euclidienne — définition : La division euclidienne de a par b donne un quotient entier q et un reste r strictement inférieur à b, tels que a = b × q + r.
Quel est le principe ?
On cherche combien de fois b « rentre » dans a, sans utiliser de virgule. Le résultat est un quotient entier q, et ce qu’il reste est le reste r. Le reste est toujours plus petit que le diviseur b.
Comment l’écrire ?
On traduit la division par l’égalité a = b × q + r, avec 0 ≤ r < b.
Exemple. Divisons 1 587 par 23. Comme 23 × 69 = 1 587, le reste est 0. Autre cas : 1 600 divisé par 23. On a 23 × 69 = 1 587 et 1 600 − 1 587 = 13, donc 1 600 = 23 × 69 + 13. Le quotient est 69 et le reste 13.
À quoi ça sert ?
- Ranger des objets en paquets égaux.
- Savoir si un nombre est un multiple d’un autre : reste nul.
- Se repérer dans un calendrier.
Quelle erreur éviter ?
Un reste supérieur ou égal au diviseur prouve que le quotient est trop petit.
Exemple : 1 600 = 23 × 69 + 13 : le quotient vaut 69 et le reste 13.