Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
1 Écritures d’un pourcentage ★★★
a. 35 % = 0,35 = 35100 = 720.
b. 0,07 × 100 = 7, donc 0,07 = 7 %.
c. 3 ÷ 8 = 0,375, donc 38 = 37,5 %.
d. 1,2 × 100 = 120, donc 1,2 = 120 %.
2 Proportions dans une classe ★★★
a. 728 = 14 = 0,25 : les footballeurs représentent 25 % de la classe.
b. 1228 = 37 ≈ 0,4286 : les filles représentent environ 42,9 % de la classe.
3 Prendre un pourcentage ★★★
a. 0,15 × 240 = 36 €.
b. 0,08 × 650 = 52 kg.
c. 1,2 × 50 = 60 m. (Un pourcentage supérieur à 100 % donne une valeur plus grande que le total.)
4 Retrouver le total ★★★
a. Total = 24 ÷ 0,30 = 80 adhérents. Vérification : 0,30 × 80 = 24.
b. Total = 15 ÷ 0,125 = 120 places. Vérification : 0,125 × 120 = 15.
5 Vrai ou faux ? ★★★
a. Vrai. 1 + 0,10 = 1,10.
b. Faux. Une baisse de 25 % correspond à 1 − 0,25 = 0,75.
c. Faux. Doubler, c’est multiplier par 2 = 1 + 1, soit une hausse de 100 %.
d. Vrai. 0,6 = 1 − 0,4, donc −40 %.
6 Tableau de coefficients ★★★
+12 % : 1 + 0,12 = 1,12 ; −12 % : 1 − 0,12 = 0,88 ; +5 % : 1,05 ; −35 % : 0,65.
1,3 − 1 = 0,3 : +30 % ; 0,92 − 1 = −0,08 : −8 % ; 2 − 1 = 1 : +100 % ; 0,5 − 1 = −0,5 : −50 %.
7 Prix après évolution ★★★
a. Coefficient : 1 − 0,25 = 0,75. Nouveau prix : 64 × 0,75 = 48 €.
b. Coefficient : 1,05. Nouveau prix : 1,20 × 1,05 = 1,26 €.
8 Calculer un taux d’évolution ★★★
a. 50 − 4040 = 0,25 : +25 %.
b. 200 − 250250 = −0,2 : −20 %.
c. 20 − 88 = 1,5 : +150 %.
9 Adhérents d’un club ★★★
a. Proportion de proportion : 0,55 × 0,40 = 0,22, soit 22 %.
b. 0,22 × 200 = 44 adhérentes. Vérification : adultes = 0,55 × 200 = 110 ; femmes adultes = 0,4 × 110 = 44.
10 Verger ★★★
a. 13 × 35 = 315 = 15, soit 20 %.
b. 15 × 450 = 90 pommes rouges.
11 Hausses successives ★★★
Coefficient global : 1,2 × 1,3 = 1,56. Taux : 1,56 − 1 = 0,56, soit +56 %. Ce n’est donc pas +50 % : la deuxième hausse s’applique à un loyer déjà augmenté.
12 Deux remises ★★★
a. Coefficient global : 0,8 × 0,9 = 0,72. Prix final : 85 × 0,72 = 61,20 €.
b. 0,72 − 1 = −0,28 : remise globale de 28 % (et non 30 %).
13 Évolutions réciproques ★★★
a. c = 0,8 ; 1 ÷ 0,8 = 1,25 : hausse de 25 %.
b. c = 1,25 ; 1 ÷ 1,25 = 0,8 : baisse de 20 %.
c. c = 1,6 ; 1 ÷ 1,6 = 0,625 : baisse de 37,5 %.
d. c = 0,5 ; 1 ÷ 0,5 = 2 : hausse de 100 %.
14 Prix avant la hausse ★★★
Coefficient : 1,08. Prix initial : 29,70 ÷ 1,08 = 27,50 €. Vérification : 27,50 × 1,08 = 29,70 ✓. (Retrancher 8 % de 29,70 donnerait 27,32 €, ce qui est faux.)
15 Population d’une ville ★★★
a. 13 250 − 12 50012 500 = 75012 500 = 0,06 : +6 %.
b. 13 250 × 0,94 = 12 455 habitants. Non : on trouve 12 455, car une baisse de 6 % n’est pas l’évolution réciproque d’une hausse de 6 %.
16 Lecture d’indices ★★★
a. La base est 2019 : de 100 à 117, +17 %.
b. 117 ÷ 108 ≈ 1,0833 : +8,3 %.
c. 99 ÷ 117 ≈ 0,8462 : −15,4 %.
17 Points de pourcentage ★★★
a. 8 − 6 = 2 points de pourcentage.
b. 6 − 88 = −0,25 : baisse relative de 25 %.
18 Soldes : quelle offre ? ★★★
Première offre : 0,7 × 0,8 = 0,56, soit une baisse de 44 %. Deuxième offre : coefficient 0,5, soit −50 %. Comme 0,5 < 0,56, l’offre −50 % est plus avantageuse.
19 Taux annuel constant ★★★
Coefficient global : 1,728. Si c est le coefficient annuel, c3 = 1,728. Or 1,23 = 1,2 × 1,2 × 1,2 = 1,44 × 1,2 = 1,728. Donc c = 1,2, soit +20 % par an.
20 Pouvoir d’achat ★★★
Coefficient : 1,031,05 ≈ 0,9810. Taux : 0,9810 − 1 ≈ −0,0190, soit environ −1,9 %. Le pouvoir d’achat baisse, bien que le salaire augmente.
21 Prix hors taxe ★★★
a. Coefficient 1,2. Prix hors taxe : 126 ÷ 1,2 = 105 €.
b. Prix payé : 126 × 0,9 = 113,40 €. Par rapport au prix hors taxe : 113,40 ÷ 105 = 1,08, soit 8 % de plus que le prix hors taxe.
22 Une hausse puis la même baisse ★★★
Notons x = t ÷ 100, avec 0 < x < 1. Le coefficient global est (1 + x)(1 − x) = 1 − x². Comme x² > 0, ce coefficient est strictement inférieur à 1 : la valeur finale est toujours plus petite que la valeur de départ.
Pour t = 10 : x = 0,1 et 1 − 0,01 = 0,99, soit −1 %.
23 Trois évolutions ★★★
a. 1,1 × 0,9 × 1,05 = 0,99 × 1,05 = 1,0395, soit +3,95 %.
b. 1 ÷ 1,0395 ≈ 0,9620 ; 0,9620 − 1 ≈ −0,0380 : une baisse d’environ 3,8 %.
24 Lycée et options ★★★
a. 0,45 × 0,25 = 0,1125, soit 11,25 %.
b. Élèves de 2de : 0,45 × 1 200 = 540 ; en théâtre : 540 ÷ 4 = 135 (et 0,1125 × 1 200 = 135 ✓).
c. 18135 = 215 ≈ 0,133, soit environ 13,3 %.