Statistiques descriptives : corrigé du contrôle de maths 2de

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Durée conseillée : 45 minutes. Barème sur 20 points. Calculatrice interdite.

Sommaire

(1 point) Somme = 77 ; moyenne = 77 ÷ 10 = 7,70 h.
(2 points) Série rangée : 6 ; 6,5 ; 7 ; 7 ; 7,5 ; 8 ; 8 ; 8,5 ; 9 ; 9,5. n = 10 : Me = (7,5 + 8) ÷ 2 = 7,75 h (1 pt). 10 ÷ 4 = 2,5 donc Q₁ est la 3ᵉ valeur : 7 h ; 3 × 10 ÷ 4 = 7,5 donc Q₃ est la 8ᵉ valeur : 8,5 h (1 pt).
(1 point) Étendue : 9,5 − 6 = 3,5 h ; écart interquartile : 8,5 − 7 = 1,5 h.

Calculatrice autorisée.

(1 point)

Retards 0 1 2 3 4 5

Effectif cumulé 4 13 24 32 37 40

Fréquence cumulée 10,0 % 32,5 % 60,0 % 80,0 % 92,5 % 100,0 %
(1 point) Moyenne = (4 × 0 + 9 × 1 + 11 × 2 + 8 × 3 + 5 × 4 + 3 × 5) ÷ 40 = 90 ÷ 40 = 2,25.
(2 points) V = [4 × (0 − 2,25)² + 9 × (1 − 2,25)² + 11 × (2 − 2,25)² + 8 × (3 − 2,25)² + 5 × (4 − 2,25)² + 3 × (5 − 2,25)²] ÷ 40 ≈ 1,938 (ou : moyenne des carrés 7 − 2,25² = 1,938). σ ≈ 1,39.
(1 point) Q₁ = 10ᵉ valeur = 1 ; Me = moyenne des valeurs de rang 20 et 21 = 2 ; Q₃ = 30ᵉ valeur = 3.

Calculatrice autorisée.

(1,5 point) Lycée A : Me = 18 ; étendue 40 − 5 = 35 ; écart interquartile 25 − 12 = 13. Lycée B : Me = 17 ; étendue 30 − 8 = 22 ; écart interquartile 21 − 14 = 7.
(0,5 point) 25 min est le troisième quartile : au moins 25 % des élèves du lycée A mettent 25 minutes ou plus.
(1 point) Les médianes sont voisines (18 min et 17 min) : les trajets typiques sont comparables. Le lycée A est beaucoup plus dispersé (écart interquartile 13 min contre 7 min) : les trajets y sont plus inégaux et certains très longs.

(1 point) y = 1,05x + 100.
(1,5 point) a = 1,05 > 0. Moyenne : 1,05 × 1 900 + 100 = 2095 €. Médiane : 1,05 × 1 850 + 100 = 2042,5 €. Écart-type : 1,05 × 320 = 336 €. Écart interquartile : 1,05 × 400 = 420 €.
(0,5 point) Oui, elle augmente de 5 % (multipliée par 1,05), car la prime fixe ne modifie pas la dispersion.

Calculatrice autorisée.

(1,5 point) Centres : 2,5 ; 7,5 ; 12,5 ; 17,5 ; 25. Moyenne ≈ (12 × 2,5 + 30 × 7,5 + 28 × 12,5 + 20 × 17,5 + 10 × 25) ÷ 100 = 1205 ÷ 100 = 12,05 km.
(1 point) Effectifs cumulés : 12 ; 42 ; 70 ; 90 ; 100. Les 50ᵉ et 51ᵉ valeurs sont dans [10 ; 15[ (le cumul passe de 42 à 70), donc la classe médiane est [10 ; 15[.
(0,5 point) On ne connaît pas les distances exactes à l’intérieur de chaque classe ; on les remplace toutes par le centre.

Calculatrice autorisée.

(1 point) Vrai : σ(3x) = |3|·σ(x) = 3σ(x).
(1 point) Faux : la médiane dépend du rang des valeurs, pas de leur taille ; une valeur extrême la déplace peu (au plus d’un rang). C’est la moyenne qui est sensible.