1 Décrire un polyèdre / 3 pts
- Elle a 4 faces, toutes des triangles : SAB, SBC, SAC et ABC. 1 point.
- Elle a 4 sommets : S, A, B et C. 1 point.
- Elle a 6 arêtes : [SA], [SB], [SC], [AB], [BC] et [AC]. L’arête cachée est [AC]. 1 point.
2 Un patron de cube / 4 pts
- Oui : il y a une file de 4 carrés (A, B, C, D) avec un carré au-dessus (E) et un autre en dessous (F), un de chaque côté de la file. 1 point.
- Dans la file, A et C sont opposées, B et D aussi ; E et F sont opposées. Donc la face opposée à A est C (1 pt), à B est D (1 pt), à E est F (1 pt).
3 Perspective cavalière / 3 pts
- Les arêtes cachées sont [IM], [MN] et [MP]. 1 point.
- La face IJNM est le dessous du pavé ; la face parallèle est le dessus, LKOP. 1 point.
- Les arêtes de même longueur que [IJ] (les quatre arêtes de la longueur) sont [LK], [PO] et [MN]. 1 point.
4 Vues d’un assemblage / 4 pts
- Rangée de devant : 1 + 2 + 2 = 5 ; rangée de derrière : 2 + 3 + 1 = 6. Total : 11 cubes. 1 point.
- Vue de face : les hauteurs maximales par colonne sont 2, 3 et 2. 1,5 point.
- Vue de droite (de l’avant vers l’arrière) : la rangée de devant a pour hauteur maximale 2, celle de derrière 3. 1,5 point.
5 Un grand cube peint / 3 pts
- 4 × 4 × 4 = 64 petits cubes. 1 point.
- Seuls les cubes des coins ont 3 faces peintes : un grand cube a 8 sommets, donc 8 cubes. 1 point.
- Les cubes sans peinture sont à l’intérieur : on enlève une couche tout autour, il reste un cube de 2 × 2 × 2 = 8 cubes. 1 point.
6 Problème de rangement / 3 pts
- Dans la longueur : 25 ÷ 5 = 5 ; dans la largeur : 15 ÷ 5 = 3 ; en hauteur : 10 ÷ 5 = 2 (1 point). Il y a 5 × 3 × 2 = 30 cubes (1 point).
- 4 × (25 + 15 + 10) = 4 × 50 = 200 cm : il faut 200 cm, soit 2 m de ruban. 1 point.