1 Radians et mesure principale / 3 pts
- Convertis 75° en radians.
- Convertis 7π9 rad en degrés.
- Donne la mesure principale de 29π6 puis de −17π4.
2 Valeurs exactes / 3 pts
Sans calculatrice, donne la valeur exacte de : cos 2π3 ; sin 5π4 ; cos(−5π6) ; sin 11π3.
3 Cosinus donné / 3 pts
Soit x un réel de [−π2 ; 0] tel que cos x = 14.
- Calcule la valeur exacte de sin x. Justifie le signe.
- En déduire cos(π − x), sin(π + x) et cos(π2 − x).
4 Équations et inéquation / 4 pts
Résous dans l’intervalle ]−π ; π] :
- 2cos x + √2 = 0
- 2sin x − 1 = 0
- cos x ≥ −√32
5 Étude d’une fonction / 4 pts
Soit g(x) = 2cos x + 3 définie sur ℝ.
- Montre que g est paire.
- Dresse le tableau de variations de g sur [0 ; π] (avec les valeurs en 0, π3 et π).
- Résous g(x) = 4 sur [−π ; π].
- Résous g(x) ≥ 4 sur [−π ; π].
6 Un jardin en secteur / 3 pts
Un massif de fleurs a la forme d’un secteur circulaire de rayon 12 m et d’angle 5π6 rad. (Calculatrice autorisée pour les valeurs approchées.)
- Exprime cet angle en degrés.
- Calcule la longueur de l’arc (valeur exacte, puis arrondie au centième).
- Calcule l’aire du massif (valeur exacte, puis arrondie au dixième), puis la longueur de bordure nécessaire pour entourer tout le massif (deux rayons et l’arc).
