Initiation à l’algorithmique : exercices de maths 6ème

1 Remettre dans l’ordre ★★★

Voici, dans le désordre, les instructions pour faire un sandwich : A. Refermer le pain. B. Sortir deux tranches de pain. C. Poser le jambon sur le beurre. D. Beurrer une tranche. E. Manger le sandwich.

Écris l’algorithme dans le bon ordre.

2 Position finale (déplacements absolus) ★★★

Un lutin part du nœud (1 ; 1). Il exécute : Haut – Haut – Droite – Droite – Bas. Où s’arrête-t-il ?

3 Dessiner un escalier ★★★

Sur un quadrillage de 5 nœuds sur 5, un lutin part du nœud (0 ; 0) et exécute :

Répéter 4 fois
    Droite
    Haut

Trace son trajet et donne sa position finale.

4 Déplacements relatifs ★★★

Un lutin part du nœud (1 ; 1) en regardant vers la droite. Il exécute : Avancer 2 – Tourner à gauche de 90° – Avancer 3 – Tourner à droite de 90° – Avancer 1. Où s’arrête-t-il ?

5 Vrai ou faux ? ★★★

Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse, et justifie.

1. « Haut – Droite » et « Droite – Haut » amènent un lutin au même nœud.
2. « Avancer – Tourner à gauche – Avancer » et « Tourner à gauche – Avancer – Avancer » amènent un lutin au même nœud.
3. « Répéter 3 fois (Droite) » fait la même chose que « Droite – Droite – Droite ».

6 Compter les instructions ★★★

Combien d’instructions le lutin exécute-t-il ?

1. Répéter 5 fois (Avancer 2, Tourner à gauche de 90°).
2. Répéter 4 fois (Haut, Haut, Droite).

7 Un programme de calcul ★★★

Programme : choisir un nombre ; le multiplier par 2 ; ajouter 5.

1. Quel est le résultat si on choisit 8 ? 0 ? 13 ?

8 Un test ★★★

Algorithme : « Si le nombre est pair, alors on le divise par 2 ; sinon, on lui ajoute 1. » Donne le résultat pour 14, puis pour 9, puis pour 20.

9 Écrire la séquence d’un chemin ★★★

Le lutin doit aller de (0 ; 0) à (5 ; 1) en suivant le chemin tracé ci-dessous.

Le point orange est le départ, le point vert est l’arrivée.

Écris la séquence d’instructions avec Haut, Bas, Gauche et Droite.

10 Écrire avec une boucle ★★★

Le lutin part de (0 ; 0) et trace un escalier de 4 marches : Droite, Droite, Haut, répété. Écris le programme avec une boucle, puis donne le nœud d’arrivée.

11 Un rectangle ★★★

Un lutin regarde vers la droite. Il doit tracer un rectangle de 5 nœuds de long et 3 nœuds de large, en partant du coin en haut à gauche. Écris le programme avec une boucle.

12 Remonter un programme de calcul ★★★

Programme : choisir un nombre ; le multiplier par 4 ; soustraire 5. On obtient 31. Quel nombre a été choisi ?

13 Combien de répétitions ? ★★★

Un lutin regarde vers la droite et exécute « Répéter … fois (Avancer 2, Tourner à droite de 90°) ». Combien de répétitions faut-il pour qu’il revienne à son point de départ pour la première fois ? Dessine la figure.

14 Suivre une variable ★★★

Algorithme :

mettre score à 0
Répéter 6 fois
    ajouter 4 à score
Si score > 20
alors dire « Gagné »
sinon dire « Perdu »

Complète le tableau de valeurs de « score », puis dis ce qui est affiché.

15 Corriger un programme ★★★

Le lutin part de (0 ; 0) et doit aller en (3 ; 2). Voici le programme d’Inès :

Droite
Droite
Haut
Haut
Haut

1. Où le lutin s’arrête-t-il avec ce programme ?
2. Corrige le programme en changeant une seule instruction.

16 Absolu ou relatif ? ★★★

Un lutin regarde vers le bas. Écris, avec Haut, Bas, Gauche, Droite, l’effet de :

1. « Avancer 2 »
2. « Tourner à gauche de 90° » puis « Avancer 3 »

17 Boucles imbriquées ★★★

Un lutin part de (0 ; 0) et exécute :

Répéter 3 fois
    Répéter 2 fois
        Droite
    Haut

1. Combien d’instructions exécute-t-il en tout ?
2. Trace son trajet et donne sa position finale.

18 Les créneaux ★★★

Le lutin exécute « Répéter 4 fois (Haut, Droite, Bas, Droite) » depuis (0 ; 0).

1. Trace le trajet. Où arrive-t-il ?
2. Pour arriver en (10 ; 0) avec le même motif, combien de répétitions faut-il ?

19 Un résultat toujours égal ★★★

Programme : choisir un nombre ; lui ajouter 3 ; multiplier le résultat par 2 ; soustraire le double du nombre de départ.

1. Calcule le résultat pour 4, puis pour 10, puis pour 1.
2. Que remarques-tu ? Explique pourquoi.

20 Tarifs d’entrée ★★★

Une piscine applique l’algorithme suivant :

Si âge < 12
alors tarif ← 4
sinon
    Si âge < 60
    alors tarif ← 8
    sinon tarif ← 5

1. Quel tarif paient Nino (8 ans), Clara (12 ans) et Papi Jo (70 ans) ?
2. Quel âge faut-il avoir au minimum pour payer 5 € ?

21 Répéter jusqu’à ★★★

Maëlle a 12 € dans sa tirelire et y met 5 € chaque semaine. Elle veut s’acheter un jeu à 50 €.

mettre argent à 12
mettre semaines à 0
Répéter jusqu’à argent ≥ 50
    ajouter 5 à argent
    ajouter 1 à semaines

1. Fais un tableau avec les valeurs des deux variables à chaque tour.
2. Combien de semaines faut-il attendre ? Combien aura-t-elle alors ?

22 Un carré qui ne se ferme pas ★★★

Un lutin doit tracer un carré de côté 2. Louis a écrit :

Répéter 4 fois
    Avancer 2
    Tourner à droite de 45°

1. Pourquoi le trajet ne revient-il pas au point de départ ?
2. Corrige le programme.

23 Le robot aspirateur ★★★

Un robot nettoie une pièce quadrillée. Il part de (0 ; 0) et exécute :

Répéter 2 fois
    Répéter 3 fois
        Droite
    Haut
    Répéter 3 fois
        Gauche
    Haut

1. Combien d’instructions exécute-t-il ?
2. Trace son trajet. Où s’arrête-t-il ?
3. Combien de nœuds différents visite-t-il (départ compris) ?

24 Un algorithme pour un rectangle ★★★

Écris un programme avec des déplacements absolus et des boucles qui fait tracer à un lutin, depuis (0 ; 0), le contour d’un rectangle de 5 graduations de long et 3 de haut, en revenant au départ. Combien d’instructions sont exécutées ?