Initiation à l’algorithmique : corrigé des exercices de maths 6ème

Sommaire

1 Remettre dans l’ordre ★★★

Il faut sortir le pain, beurrer, poser le jambon, refermer, puis manger : B – D – C – A – E.

Remarque : « beurrer » doit venir avant « poser le jambon sur le beurre », et « manger » doit venir en dernier.

2 Position finale (déplacements absolus) ★★★

On suit le lutin : (1 ; 1) → (1 ; 2) → (1 ; 3) → (2 ; 3) → (3 ; 3) → (3 ; 2).

Le lutin s’arrête en (3 ; 2).

Le point orange est le départ, le point vert est l’arrivée.

3 Dessiner un escalier ★★★

Chaque tour de boucle fait « Droite » puis « Haut », donc le lutin gagne 1 vers la droite et 1 vers le haut. Après 4 tours, il est en (4 ; 4).

Le point orange est le départ, le point vert est l’arrivée.

4 Déplacements relatifs ★★★

Départ (1 ; 1), regard vers la droite. « Avancer 2 » : (3 ; 1). « Tourner à gauche » : il regarde vers le haut. « Avancer 3 » : (3 ; 4). « Tourner à droite » : il regarde de nouveau vers la droite. « Avancer 1 » : (4 ; 4).

Le lutin s’arrête en (4 ; 4).

Le point orange est le départ, le point vert est l’arrivée.

5 Vrai ou faux ? ★★★

Vrai (pour des déplacements absolus). Le lutin avance d’un nœud vers la droite et d’un nœud vers le haut dans les deux cas : il arrive au même nœud, même si le chemin est différent.
Faux. Pour un lutin en (0 ; 0) qui regarde vers la droite : avec la première séquence il va en (1 ; 1) ; avec la seconde il va en (0 ; 2). Avec des déplacements relatifs, l’ordre change le résultat.
Vrai. La boucle exécute trois fois « Droite » : c’est exactement la même séquence, écrite plus court.

6 Compter les instructions ★★★

Chaque tour contient 2 instructions : 5 × 2 = 10 instructions.
Chaque tour contient 3 instructions : 4 × 3 = 12 instructions.

7 Un programme de calcul ★★★

Avec 8 : 8 × 2 = 16, puis 16 + 5 = 21. Avec 0 : 0 × 2 = 0, puis 0 + 5 = 5. Avec 13 : 13 × 2 = 26, puis 26 + 5 = 31.

8 Un test ★★★

14 est pair : 14 ÷ 2 = 7. 9 est impair : 9 + 1 = 10. 20 est pair : 20 ÷ 2 = 10.

9 Écrire la séquence d’un chemin ★★★

On suit le chemin segment par segment : 2 nœuds vers le haut, 3 vers la droite, 1 vers le bas, puis 2 vers la droite.

Haut
Haut
Droite
Droite
Droite
Bas
Droite
Droite

Le lutin finit bien en (5 ; 1).

10 Écrire avec une boucle ★★★

Une marche mesure 2 vers la droite et 1 vers le haut :

Répéter 4 fois
    Droite
    Droite
    Haut

Après 4 tours : 4 × 2 = 8 vers la droite et 4 × 1 = 4 vers le haut. Arrivée en (8 ; 4).

11 Un rectangle ★★★

Le rectangle a deux côtés de longueur 4 graduations (5 nœuds de long) et deux de longueur 2 (3 nœuds de large). Un tour de boucle trace un côté long et un côté court :

Répéter 2 fois
    Avancer 4
    Tourner à droite de 90°
    Avancer 2
    Tourner à droite de 90°

Le point orange est le départ, le point vert est l’arrivée.

Le lutin revient à son point de départ : le rectangle est fermé.

12 Remonter un programme de calcul ★★★

On remonte : 31 + 5 = 36, puis 36 ÷ 4 = 9.

Vérification : 9 × 4 = 36, puis 36 − 5 = 31. On a choisi 9.

13 Combien de répétitions ? ★★★

Chaque tour trace un côté de 2 puis tourne de 90°. Il faut quatre quarts de tour pour faire un tour complet : 4 répétitions.

Le point orange est le départ, le point vert est l’arrivée.

Avec 3 répétitions, le lutin n’est pas revenu au départ : il lui manque un côté.

14 Suivre une variable ★★★

tour	0	1	2	3	4	5	6
score	0	4	8	12	16	20	24

À la fin, score = 24. Comme 24 > 20, le test est vrai : le programme affiche « Gagné ».

15 Corriger un programme ★★★

Droite, Droite : (2 ; 0). Puis Haut trois fois : (2 ; 3). Ce n’est pas (3 ; 2).
Il faut 3 déplacements vers la droite et 2 vers le haut. Il suffit de changer la dernière instruction « Haut » en « Droite » :
```
Droite
Droite
Haut
Haut
Droite
```
Le lutin passe par (2 ; 0), (2 ; 1), (2 ; 2) et arrive en (3 ; 2). C’est le bon nœud.

16 Absolu ou relatif ? ★★★

Il regarde vers le bas, donc il descend de 2 nœuds : Bas – Bas.
Un lutin qui regarde vers le bas et tourne à gauche de 90° regarde vers la droite de la page (sa main gauche est de ce côté quand il descend). Il avance donc de 3 nœuds vers la droite : Droite – Droite – Droite.

17 Boucles imbriquées ★★★

Un tour de la boucle extérieure contient 2 « Droite » et 1 « Haut », soit 3 instructions. Il y a 3 tours : 3 × 3 = 9 instructions.
À chaque tour, il gagne 2 vers la droite et 1 vers le haut. Après 3 tours : 6 vers la droite, 3 vers le haut. Il s’arrête en (6 ; 3).
Le point orange est le départ, le point vert est l’arrivée.

18 Les créneaux ★★★

Chaque tour monte d’un nœud, avance d’un, redescend et avance encore d’un : on gagne 2 vers la droite et rien en hauteur. Après 4 tours, il arrive en (8 ; 0).
Le point orange est le départ, le point vert est l’arrivée.
Chaque tour avance de 2. Pour 10 : 10 ÷ 2 = 5 répétitions.

19 Un résultat toujours égal ★★★

Avec 4 : 4 + 3 = 7 ; 7 × 2 = 14 ; le double de 4 est 8 ; 14 − 8 = 6. Avec 10 : 13 ; 26 ; le double de 10 est 20 ; 26 − 20 = 6. Avec 1 : 4 ; 8 ; le double de 1 est 2 ; 8 − 2 = 6.
On trouve toujours 6. Multiplier (nombre + 3) par 2, c’est prendre deux fois le nombre, plus deux fois 3, soit plus 6. On enlève ensuite deux fois le nombre : il ne reste que 6. Cela marche donc pour tous les nombres.

20 Tarifs d’entrée ★★★

Nino : 8 < 12, test vrai, tarif 4 €. Clara : 12 n’est pas inférieur à 12, on passe au « sinon » ; 12 < 60 est vrai, tarif 8 €. Papi Jo : 70 n’est ni < 12 ni < 60 : tarif 5 €.
Le tarif à 5 € s’applique quand l’âge n’est ni inférieur à 12 ni inférieur à 60, c’est-à-dire à partir de 60 ans (60 n’est pas strictement inférieur à 60).

21 Répéter jusqu’à ★★★

tour	0	1	2	3	4	5	6	7	8
argent	12	17	22	27	32	37	42	47	52
semaines	0	1	2	3	4	5	6	7	8

On s’arrête dès que « argent ≥ 50 ». À 47 €, on continue ; à 52 € (≥ 50), on s’arrête. Maëlle doit attendre 8 semaines et aura alors 52 €.

22 Un carré qui ne se ferme pas ★★★

Pour fermer un carré, il faut tourner de 90° à chaque coin. Avec 45°, en 4 tours le lutin n’a tourné que de 4 × 45° = 180°, soit un demi-tour au lieu d’un tour complet : il s’éloigne au lieu de revenir.
Il faut remplacer 45° par 90° :
```
Répéter 4 fois
    Avancer 2
    Tourner à droite de 90°
```
Avec 4 × 90° = 360°, le lutin a fait un tour complet et revient au départ.

23 Le robot aspirateur ★★★

Un tour contient 3 + 1 + 3 + 1 = 8 instructions. Deux tours : 16 instructions.
Premier tour : (0 ; 0) → (3 ; 0) → (3 ; 1) → (0 ; 1) → (0 ; 2). Second tour, même chose depuis (0 ; 2). Il s’arrête en (0 ; 4).
Le point orange est le départ, le point vert est l’arrivée.
Il balaie les 4 lignes de hauteur 0, 1, 2 et 3, chacune avec 4 nœuds : 4 × 4 = 16 nœuds, plus le nœud d’arrivée (0 ; 4). Cela fait 17 nœuds différents.

24 Un algorithme pour un rectangle ★★★

On suit le bord : droite, haut, gauche, bas.

Répéter 5 fois
    Droite
Répéter 3 fois
    Haut
Répéter 5 fois
    Gauche
Répéter 3 fois
    Bas

Nombre d’instructions exécutées : 5 + 3 + 5 + 3 = 16. Le lutin repasse bien par (0 ; 0) à la fin : 5 − 5 = 0 et 3 − 3 = 0.