Un programme, c’est une recette très précise que l’ordinateur suit à la lettre. Dans ce chapitre de 4ème, tu apprends à écrire un algorithme, à utiliser des variables, des conditions et des boucles, puis à faire dessiner des figures à un lutin avec des blocs, comme dans un logiciel de programmation visuelle. Tu apprends aussi à suivre pas à pas ce que fait un programme avec un tableau de suivi.
1. Qu’est-ce qu’un algorithme ?
Algorithme
Un algorithme est une liste ordonnée d’instructions qui permet de résoudre un problème ou de réaliser une tâche. L’ordre compte : si on change l’ordre, le résultat peut changer.
Un algorithme est une liste ordonnée d’instructions qui permet de résoudre un problème ou de réaliser une tâche. L’ordre compte : si on change l’ordre, le résultat peut changer.
Il y a des algorithmes partout : monter un meuble, suivre un itinéraire, préparer des crêpes. Un algorithme destiné à une machine se compose toujours de trois parties.
| Partie | Rôle | Exemple : calculer le double d’un nombre |
|---|---|---|
| Entrée | les informations de départ | on choisit un nombre n |
| Traitement | la suite d’instructions | multiplier n par 2 |
| Sortie | la réponse obtenue | afficher le résultat |
Du langage courant au programme
On peut écrire un même algorithme de plusieurs façons : en langage courant (des phrases), en pseudo-code (des phrases courtes et normalisées) ou en blocs que l’on empile, comme dans un logiciel à blocs. Dans ce cours, on écrit les programmes en blocs, représentés par du texte, avec le retrait des lignes pour montrer ce qui est « à l’intérieur » d’une boucle ou d’une condition.
On peut écrire un même algorithme de plusieurs façons : en langage courant (des phrases), en pseudo-code (des phrases courtes et normalisées) ou en blocs que l’on empile, comme dans un logiciel à blocs. Dans ce cours, on écrit les programmes en blocs, représentés par du texte, avec le retrait des lignes pour montrer ce qui est « à l’intérieur » d’une boucle ou d’une condition.
Exemple : le programme de calcul
Choisir un nombre, lui ajouter 3, multiplier le résultat par 5, afficher le résultat. En pseudo-code :
Choisir un nombre, lui ajouter 3, multiplier le résultat par 5, afficher le résultat. En pseudo-code :
demander un nombre et le ranger dans x x ← x + 3 x ← x × 5 afficher x
Pour x = 4, on obtient (4 + 3) × 5 = 35. Ce programme calcule 5(x + 3).
2. Les variables et l’affectation
Variable
Une variable est une « boîte » qui porte un nom et qui contient une valeur (un nombre, un mot, vrai ou faux). Le programme retrouve la valeur grâce au nom de la boîte.
Une variable est une « boîte » qui porte un nom et qui contient une valeur (un nombre, un mot, vrai ou faux). Le programme retrouve la valeur grâce au nom de la boîte.
Affectation
Affecter, c’est ranger une valeur dans une variable. On écrit A ← 7 (« A reçoit 7 »). Dans un logiciel à blocs, on utilise le bloc « mettre A à 7 » ou « ajouter 2 à A ».
Affecter, c’est ranger une valeur dans une variable. On écrit A ← 7 (« A reçoit 7 »). Dans un logiciel à blocs, on utilise le bloc « mettre A à 7 » ou « ajouter 2 à A ».
Le signe ← n’est pas le signe =
L’écriture A ← A + 2 ne veut pas dire que A est égal à A + 2 (ce serait impossible en mathématiques !). Elle veut dire : « je calcule la valeur actuelle de A plus 2, puis je la range dans A ». L’ancienne valeur est effacée.
L’écriture A ← A + 2 ne veut pas dire que A est égal à A + 2 (ce serait impossible en mathématiques !). Elle veut dire : « je calcule la valeur actuelle de A plus 2, puis je la range dans A ». L’ancienne valeur est effacée.
Le tableau de suivi des variables
Pour savoir ce que fait un programme, on construit un tableau : une colonne par variable, une ligne par instruction. On note la valeur de chaque variable après chaque instruction.
Pour savoir ce que fait un programme, on construit un tableau : une colonne par variable, une ligne par instruction. On note la valeur de chaque variable après chaque instruction.
Exemple
Suivons ce programme :
Suivons ce programme :
A ← 6 B ← A + 4 A ← A × 2 B ← B − A
| Instruction | A | B |
|---|---|---|
| A ← 6 | 6 | ? |
| B ← A + 4 | 6 | 10 |
| A ← A × 2 | 12 | 10 |
| B ← B − A | 12 | −2 |
À la fin, A vaut 12 et B vaut −2. Remarque : B a été calculé avec l’ancienne valeur de A (6), avant que A change.
Initialiser
Avant d’utiliser une variable, il faut lui donner une valeur de départ : c’est l’initialisation. Un compteur démarre souvent à 0, un total aussi.
Avant d’utiliser une variable, il faut lui donner une valeur de départ : c’est l’initialisation. Un compteur démarre souvent à 0, un total aussi.
3. Les instructions conditionnelles
Condition
Une condition est une phrase qui est soit vraie, soit fausse (par exemple : n > 10, ou âge = 12). Avec le bloc « si … alors … sinon », le programme choisit entre deux chemins.
Une condition est une phrase qui est soit vraie, soit fausse (par exemple : n > 10, ou âge = 12). Avec le bloc « si … alors … sinon », le programme choisit entre deux chemins.
si note ≥ 10 alors
afficher « Admis »
sinon
afficher « À revoir »
fin du si
Si la note vaut 14, la condition est vraie : le programme affiche « Admis ». Si elle vaut 7, il affiche « À revoir ». Un seul des deux blocs est exécuté.
Les comparaisons possibles
< (strictement inférieur), > (strictement supérieur), ≤ , ≥ , = (est égal à), ≠ (est différent de). On peut aussi emboîter des conditions : « sinon, si … alors … ».
< (strictement inférieur), > (strictement supérieur), ≤ , ≥ , = (est égal à), ≠ (est différent de). On peut aussi emboîter des conditions : « sinon, si … alors … ».
Teste les valeurs frontières
La différence entre > et ≥ ne se voit que pour la valeur exacte. Pour la condition « note > 10 », la note 10 donne « faux » ; pour « note ≥ 10 », elle donne « vrai ». Quand tu testes un programme, essaie toujours les valeurs pile à la frontière.
La différence entre > et ≥ ne se voit que pour la valeur exacte. Pour la condition « note > 10 », la note 10 donne « faux » ; pour « note ≥ 10 », elle donne « vrai ». Quand tu testes un programme, essaie toujours les valeurs pile à la frontière.
4. La boucle « répéter » (« pour »)
Boucle « pour »
Quand on sait combien de fois une action doit être répétée, on utilise une boucle « répéter … fois » ou « pour i allant de 1 à n ». Les instructions à répéter sont écrites avec un retrait.
Quand on sait combien de fois une action doit être répétée, on utilise une boucle « répéter … fois » ou « pour i allant de 1 à n ». Les instructions à répéter sont écrites avec un retrait.
Exemple : une somme
S ← 0
pour i allant de 1 à 4
S ← S + i
fin du pour
afficher S
| Tour | i | S |
|---|---|---|
| départ | – | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 3 |
| 3 | 3 | 6 |
| 4 | 4 | 10 |
Le programme affiche 10 : c’est la somme 1 + 2 + 3 + 4.
Pourquoi des boucles ?
Écrire quatre fois les mêmes lignes est long et on risque de se tromper. Avec « répéter 4 fois », le programme est plus court et plus lisible. C’est la règle d’or : on n’écrit jamais plusieurs fois la même série d’instructions quand une boucle suffit.
Écrire quatre fois les mêmes lignes est long et on risque de se tromper. Avec « répéter 4 fois », le programme est plus court et plus lisible. C’est la règle d’or : on n’écrit jamais plusieurs fois la même série d’instructions quand une boucle suffit.
5. La boucle « tant que »
Boucle « tant que »
On l’utilise quand on ne sait pas à l’avance combien de répétitions seront nécessaires. Le programme teste la condition avant chaque tour : tant qu’elle est vraie, il recommence ; dès qu’elle est fausse, il passe à la suite.
On l’utilise quand on ne sait pas à l’avance combien de répétitions seront nécessaires. Le programme teste la condition avant chaque tour : tant qu’elle est vraie, il recommence ; dès qu’elle est fausse, il passe à la suite.
Exemple : quand la somme dépasse-t-elle 50 ?
S ← 0
n ← 0
tant que S ≤ 50
n ← n + 1
S ← S + 8
fin du tant que
afficher n
S prend les valeurs 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56. Le programme s’arrête quand S = 56 (car 56 > 50). Il a fait 7 tours et affiche 7.
Attention à la boucle infinie
Si rien dans la boucle ne modifie ce que la condition teste, la condition reste vraie pour toujours et le programme ne s’arrête jamais. Vérifie toujours que la variable testée change à chaque tour, dans le bon sens.
Si rien dans la boucle ne modifie ce que la condition teste, la condition reste vraie pour toujours et le programme ne s’arrête jamais. Vérifie toujours que la variable testée change à chaque tour, dans le bon sens.
Choisir sa boucle
Nombre de répétitions connu : boucle « répéter » ou « pour ». Nombre de répétitions inconnu, qui dépend d’une condition : boucle « tant que ».
Nombre de répétitions connu : boucle « répéter » ou « pour ». Nombre de répétitions inconnu, qui dépend d’une condition : boucle « tant que ».
6. Dessiner avec un lutin
Un lutin est un petit personnage qui se déplace sur l’écran en laissant une trace quand le « stylo » est baissé. Ses deux déplacements de base sont avancer de … pas et tourner de … degrés (à droite ou à gauche). Il se déplace toujours dans la direction où il regarde.
Tracer un carré de 50 pas
Un carré a 4 côtés égaux et 4 angles droits. À chaque sommet, le lutin tourne de 90°.
Un carré a 4 côtés égaux et 4 angles droits. À chaque sommet, le lutin tourne de 90°.
quand le drapeau vert est cliqué
stylo en position d’écriture
répéter 4 fois
avancer de 50 pas
tourner de 90 degrés vers la droite
fin du répéter
Le lutin revient à son point de départ (le point orange) et la figure est fermée.
Polygone régulier à n côtés
Pour tracer un polygone régulier, on répète n fois : « avancer d’une longueur donnée » puis « tourner de 360° ÷ n ». Le lutin fait un tour complet (360°) en tout.
Pour tracer un polygone régulier, on répète n fois : « avancer d’une longueur donnée » puis « tourner de 360° ÷ n ». Le lutin fait un tour complet (360°) en tout.
Exemples
Triangle équilatéral : 360 ÷ 3 = 120, donc on tourne de 120° (et non de 60°, qui est l’angle intérieur du triangle). Hexagone régulier : 360 ÷ 6 = 60, on tourne de 60°. Pentagone régulier : 360 ÷ 5 = 72, on tourne de 72°.
Triangle équilatéral : 360 ÷ 3 = 120, donc on tourne de 120° (et non de 60°, qui est l’angle intérieur du triangle). Hexagone régulier : 360 ÷ 6 = 60, on tourne de 60°. Pentagone régulier : 360 ÷ 5 = 72, on tourne de 72°.
Angle de rotation et angle de la figure
Le lutin tourne de l’angle extérieur, pas de l’angle intérieur de la figure. Pour un carré, les deux valent 90° ; pour un triangle équilatéral, l’intérieur vaut 60° mais le lutin tourne de 120° (car 180° − 60° = 120°).
Le lutin tourne de l’angle extérieur, pas de l’angle intérieur de la figure. Pour un carré, les deux valent 90° ; pour un triangle équilatéral, l’intérieur vaut 60° mais le lutin tourne de 120° (car 180° − 60° = 120°).
7. Blocs personnalisés et événements
Procédure (bloc personnalisé)
Une procédure est un petit programme auquel on donne un nom. On peut ensuite l’appeler autant de fois qu’on veut, sans réécrire ses instructions. Une procédure peut recevoir des valeurs, appelées paramètres (par exemple la longueur d’un côté).
Une procédure est un petit programme auquel on donne un nom. On peut ensuite l’appeler autant de fois qu’on veut, sans réécrire ses instructions. Une procédure peut recevoir des valeurs, appelées paramètres (par exemple la longueur d’un côté).
Exemple : deux carrés côte à côte
définir carré (longueur)
répéter 4 fois
avancer de longueur pas
tourner de 90 degrés vers la droite
quand le drapeau vert est cliqué
carré (40)
avancer de 60 pas
carré (25)
Le même bloc « carré » sert deux fois, avec deux longueurs différentes.
Événement
Un événement est quelque chose qui se produit pendant l’exécution : un clic sur le drapeau vert, une touche du clavier appuyée, un clic sur le lutin. Un script commence par un bloc « quand … » : il se déclenche seulement quand l’événement a lieu. Plusieurs scripts peuvent s’exécuter en même temps.
Un événement est quelque chose qui se produit pendant l’exécution : un clic sur le drapeau vert, une touche du clavier appuyée, un clic sur le lutin. Un script commence par un bloc « quand … » : il se déclenche seulement quand l’événement a lieu. Plusieurs scripts peuvent s’exécuter en même temps.
quand la touche flèche droite est pressée
ajouter 10 à x
quand la touche flèche haut est pressée
ajouter 10 à y
Mathbot te conseille
Un programme qui ne marche pas du premier coup, c’est normal ! Relis-le en jouant le rôle de l’ordinateur, avec un tableau de suivi : tu trouveras presque toujours l’erreur.
Un programme qui ne marche pas du premier coup, c’est normal ! Relis-le en jouant le rôle de l’ordinateur, avec un tableau de suivi : tu trouveras presque toujours l’erreur.
8. Tester et corriger un programme
Méthode pour corriger un programme
1) Prévois à la main le résultat attendu pour une petite valeur. 2) Exécute le programme avec cette valeur. 3) Si les deux résultats diffèrent, fais un tableau de suivi pour repérer la ligne fautive. 4) Corrige, puis teste de nouveau, y compris avec des valeurs frontières.
1) Prévois à la main le résultat attendu pour une petite valeur. 2) Exécute le programme avec cette valeur. 3) Si les deux résultats diffèrent, fais un tableau de suivi pour repérer la ligne fautive. 4) Corrige, puis teste de nouveau, y compris avec des valeurs frontières.
Voici les erreurs les plus fréquentes :
- Oubli d’initialisation : une variable sert avant d’avoir reçu une valeur.
- Mauvais angle : le lutin tourne de l’angle intérieur au lieu de l’angle extérieur.
- Boucle infinie : la condition du « tant que » ne change jamais.
- Décalage d’un tour : un « > » à la place d’un « ≥ », ou l’inverse.
- Mauvais retrait : une instruction placée dans la boucle alors qu’elle devrait être après (ou le contraire).
Exemple de correction
On veut un hexagone mais le lutin trace une figure bizarre :
On veut un hexagone mais le lutin trace une figure bizarre :
répéter 6 fois
avancer de 40 pas
tourner de 120 degrés vers la droite
L’angle est faux : pour 6 côtés, il faut tourner de 360 ÷ 6 = 60 degrés. On remplace 120 par 60.
À retenir
- Un algorithme est une liste ordonnée d’instructions : entrées, traitement, sorties.
- Une variable est une boîte nommée qui contient une valeur ; A ← A + 2 range dans A l’ancienne valeur plus 2.
- Le tableau de suivi donne la valeur des variables après chaque instruction.
- « si … alors … sinon » choisit entre deux chemins selon une condition vraie ou fausse ; teste les valeurs frontières.
- Boucle « répéter » ou « pour » : nombre de tours connu. Boucle « tant que » : on répète tant que la condition est vraie.
- Dans une boucle « tant que », une variable testée doit changer à chaque tour, sinon la boucle est infinie.
- Polygone régulier à n côtés : répéter n fois « avancer » et « tourner de 360° ÷ n ».
- Une procédure évite de répéter les mêmes instructions ; un événement déclenche un script.