Quelle heure est-il ? Combien de temps dure ce film ? À quelle heure faut-il partir pour arriver à l’heure ? Dans ce chapitre, tu apprends à lire l’heure, à convertir des durées, à calculer des durées et des horaires, à lire un tableau d’horaires et à te repérer dans le calendrier. Attention : le temps ne se compte pas en base dix, il faut des méthodes spéciales !
1. Les unités de durée
Instant et durée
Un instant (ou horaire) est un moment précis : « 8 h 15 ». Une durée est le temps qui s’écoule entre deux instants : « 45 minutes ». On mesure une durée en secondes, minutes, heures, jours…
Un instant (ou horaire) est un moment précis : « 8 h 15 ». Une durée est le temps qui s’écoule entre deux instants : « 45 minutes ». On mesure une durée en secondes, minutes, heures, jours…
| Unité | Symbole | Équivalence |
|---|---|---|
| seconde | s | 1 min = 60 s |
| minute | min | 1 h = 60 min |
| heure | h | 1 h = 60 min = 3 600 s |
| jour | j | 1 j = 24 h |
| semaine | — | 1 semaine = 7 j |
| année | an | 365 j (366 si elle est bissextile) |
| siècle | — | 1 siècle = 100 ans |
| millénaire | — | 1 millénaire = 1 000 ans = 10 siècles |
Pas de base dix !
Pour les longueurs, on passe d’une unité à la suivante en multipliant par 10. Pour les durées, on multiplie par 60 (minutes, secondes) ou par 24 (jours). Donc 1 h 30 min n’est pas égal à 1,30 h.
Pour les longueurs, on passe d’une unité à la suivante en multipliant par 10. Pour les durées, on multiplie par 60 (minutes, secondes) ou par 24 (jours). Donc 1 h 30 min n’est pas égal à 1,30 h.
2. Lire l’heure
Lire une horloge à aiguilles
1) La petite aiguille indique les heures : si elle est entre deux nombres, on prend le plus petit. 2) La grande aiguille indique les minutes : chaque nombre vaut 5 minutes (le 1 pour 5 min, le 2 pour 10 min, le 3 pour 15 min, … le 6 pour 30 min). 3) On compte les petits traits pour les minutes qui restent.
1) La petite aiguille indique les heures : si elle est entre deux nombres, on prend le plus petit. 2) La grande aiguille indique les minutes : chaque nombre vaut 5 minutes (le 1 pour 5 min, le 2 pour 10 min, le 3 pour 15 min, … le 6 pour 30 min). 3) On compte les petits traits pour les minutes qui restent.
Ici, la petite aiguille est entre le 3 et le 4, la grande aiguille est sur le 8 (donc 40 minutes) :
L’horloge indique 3 h 40 min, ou encore « quatre heures moins vingt ».
Deux façons d’écrire l’heure
Sur une journée de 24 heures, l’après-midi se compte à partir de 13 h : 15 h 30 = 3 h 30 de l’après-midi. Pour passer de 13 h–23 h au cadran de 12 heures, on retranche 12 ; pour l’inverse, on ajoute 12. Minuit s’écrit 0 h ou 24 h.
Sur une journée de 24 heures, l’après-midi se compte à partir de 13 h : 15 h 30 = 3 h 30 de l’après-midi. Pour passer de 13 h–23 h au cadran de 12 heures, on retranche 12 ; pour l’inverse, on ajoute 12. Minuit s’écrit 0 h ou 24 h.
Exemples
Huit heures et demie = 8 h 30. Sept heures moins le quart = 6 h 45. Cinq heures et quart = 5 h 15. 21 h 05 = 9 h 05 du soir.
Huit heures et demie = 8 h 30. Sept heures moins le quart = 6 h 45. Cinq heures et quart = 5 h 15. 21 h 05 = 9 h 05 du soir.
3. Fractions d’heure et durées décimales
À savoir par cœur
Une demi-heure = 12 h = 30 min. Un quart d’heure = 14 h = 15 min. Trois quarts d’heure = 34 h = 45 min. Un tiers d’heure = 13 h = 20 min. Un dixième d’heure = 110 h = 6 min.
Une demi-heure = 12 h = 30 min. Un quart d’heure = 14 h = 15 min. Trois quarts d’heure = 34 h = 45 min. Un tiers d’heure = 13 h = 20 min. Un dixième d’heure = 110 h = 6 min.
On peut aussi écrire ces durées avec des nombres décimaux : 0,5 h = 30 min ; 0,25 h = 15 min ; 0,75 h = 45 min ; 0,1 h = 6 min.
Passer d’une durée décimale à « heures et minutes »
On garde la partie entière (les heures) et on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir les minutes.
Exemple : 2,4 h → 2 h et 0,4 × 60 = 24 min, donc 2,4 h = 2 h 24 min. Et 3,75 h = 3 h + 0,75 × 60 min = 3 h 45 min.
On garde la partie entière (les heures) et on multiplie la partie décimale par 60 pour obtenir les minutes.
Exemple : 2,4 h → 2 h et 0,4 × 60 = 24 min, donc 2,4 h = 2 h 24 min. Et 3,75 h = 3 h + 0,75 × 60 min = 3 h 45 min.
Piège classique
1,5 h = 1 h 30 min, et pas « 1 h 50 min » ni « 1 h 05 min ». La partie après la virgule n’est pas un nombre de minutes : il faut la multiplier par 60.
1,5 h = 1 h 30 min, et pas « 1 h 50 min » ni « 1 h 05 min ». La partie après la virgule n’est pas un nombre de minutes : il faut la multiplier par 60.
4. Convertir des durées
Des unités « plus grandes » vers les « plus petites »
On multiplie : pour convertir des heures en minutes, on multiplie par 60 ; des minutes en secondes, par 60 ; des jours en heures, par 24.
Exemple : 3 h 25 min = 3 × 60 + 25 = 180 + 25 = 205 min. Et 4 min 12 s = 4 × 60 + 12 = 252 s.
On multiplie : pour convertir des heures en minutes, on multiplie par 60 ; des minutes en secondes, par 60 ; des jours en heures, par 24.
Exemple : 3 h 25 min = 3 × 60 + 25 = 180 + 25 = 205 min. Et 4 min 12 s = 4 × 60 + 12 = 252 s.
Des unités « plus petites » vers les « plus grandes »
On fait une division euclidienne par 60 : le quotient est le nombre d’heures (ou de minutes), le reste est le nombre de minutes (ou de secondes).
Exemple : convertir 475 min. 475 = 60 × 7 + 55. Donc 475 min = 7 h 55 min.
On fait une division euclidienne par 60 : le quotient est le nombre d’heures (ou de minutes), le reste est le nombre de minutes (ou de secondes).
Exemple : convertir 475 min. 475 = 60 × 7 + 55. Donc 475 min = 7 h 55 min.
Une conversion en deux étapes
Convertir 7 385 s en heures, minutes et secondes. 7 385 = 60 × 123 + 5, donc 7 385 s = 123 min 5 s. Puis 123 = 60 × 2 + 3, donc 123 min = 2 h 3 min. Résultat : 7 385 s = 2 h 3 min 5 s.
Convertir 7 385 s en heures, minutes et secondes. 7 385 = 60 × 123 + 5, donc 7 385 s = 123 min 5 s. Puis 123 = 60 × 2 + 3, donc 123 min = 2 h 3 min. Résultat : 7 385 s = 2 h 3 min 5 s.
Astuce
Pour t’aider, utilise un tableau de proportionnalité : si 1 h = 60 min, alors 3 h = 180 min, 0,5 h = 30 min, etc.
Pour t’aider, utilise un tableau de proportionnalité : si 1 h = 60 min, alors 3 h = 180 min, 0,5 h = 30 min, etc.
5. Calculer une durée entre deux horaires
La méthode de la « marche » vers l’heure ronde
1) On part de l’horaire de départ et on rejoint l’heure ronde suivante. 2) On ajoute des heures entières jusqu’à la dernière heure ronde avant l’arrivée. 3) On ajoute les minutes restantes. 4) On additionne les trois durées.
1) On part de l’horaire de départ et on rejoint l’heure ronde suivante. 2) On ajoute des heures entières jusqu’à la dernière heure ronde avant l’arrivée. 3) On ajoute les minutes restantes. 4) On additionne les trois durées.
De 9 h 45 à 12 h 20
De 9 h 45 à 10 h : 15 min. De 10 h à 12 h : 2 h. De 12 h à 12 h 20 : 20 min. Total : 2 h + 15 min + 20 min = 2 h 35 min.
De 9 h 45 à 10 h : 15 min. De 10 h à 12 h : 2 h. De 12 h à 12 h 20 : 20 min. Total : 2 h + 15 min + 20 min = 2 h 35 min.
Une frise comme celle-ci t’aide à ne pas te tromper : chaque « saut » est une durée facile.
Quand on passe minuit
De 22 h 30 à 1 h 10 le lendemain : de 22 h 30 à 24 h, il y a 1 h 30 min ; de 0 h à 1 h 10, il y a 1 h 10 min. Total : 2 h 40 min.
De 22 h 30 à 1 h 10 le lendemain : de 22 h 30 à 24 h, il y a 1 h 30 min ; de 0 h à 1 h 10, il y a 1 h 10 min. Total : 2 h 40 min.
Calculer un horaire d’arrivée ou de départ
Pour trouver l’arrivée, on ajoute la durée à l’horaire de départ : 14 h 50 + 1 h 35 → 14 h 50 + 1 h = 15 h 50 ; puis 15 h 50 + 35 min = 16 h 25. Pour trouver un départ, on retranche la durée à l’horaire d’arrivée : 18 h 10 − 2 h 35 → 18 h 10 − 2 h = 16 h 10 ; puis 16 h 10 − 35 min = 15 h 35.
Pour trouver l’arrivée, on ajoute la durée à l’horaire de départ : 14 h 50 + 1 h 35 → 14 h 50 + 1 h = 15 h 50 ; puis 15 h 50 + 35 min = 16 h 25. Pour trouver un départ, on retranche la durée à l’horaire d’arrivée : 18 h 10 − 2 h 35 → 18 h 10 − 2 h = 16 h 10 ; puis 16 h 10 − 35 min = 15 h 35.
6. Additionner et soustraire des durées
Additionner des durées
On additionne les secondes avec les secondes, les minutes avec les minutes, les heures avec les heures. Puis on convertit : 60 s deviennent 1 min, et 60 min deviennent 1 h.
On additionne les secondes avec les secondes, les minutes avec les minutes, les heures avec les heures. Puis on convertit : 60 s deviennent 1 min, et 60 min deviennent 1 h.
Exemple
47 min 40 s + 25 min 35 s. Secondes : 40 + 35 = 75 s = 1 min 15 s. Minutes : 47 + 25 + 1 = 73 min = 1 h 13 min. Résultat : 1 h 13 min 15 s.
47 min 40 s + 25 min 35 s. Secondes : 40 + 35 = 75 s = 1 min 15 s. Minutes : 47 + 25 + 1 = 73 min = 1 h 13 min. Résultat : 1 h 13 min 15 s.
Soustraire des durées
Quand on ne peut pas retrancher (par exemple 20 s − 45 s), on emprunte : 1 min devient 60 s, ou 1 h devient 60 min.
Exemple : 5 h 20 min − 2 h 45 min. On écrit 5 h 20 min = 4 h 80 min. Alors 4 h 80 min − 2 h 45 min = 2 h 35 min.
Quand on ne peut pas retrancher (par exemple 20 s − 45 s), on emprunte : 1 min devient 60 s, ou 1 h devient 60 min.
Exemple : 5 h 20 min − 2 h 45 min. On écrit 5 h 20 min = 4 h 80 min. Alors 4 h 80 min − 2 h 45 min = 2 h 35 min.
Multiplier ou diviser une durée
Pour 4 séances de 1 h 45 min : 4 × 1 h = 4 h et 4 × 45 min = 180 min = 3 h, donc 7 h au total. Pour partager 3 h 30 min en 2 parts égales : 3 h 30 min = 210 min, et 210 ÷ 2 = 105 min = 1 h 45 min. Mathbot te conseille de passer en minutes quand ça se complique !
Pour 4 séances de 1 h 45 min : 4 × 1 h = 4 h et 4 × 45 min = 180 min = 3 h, donc 7 h au total. Pour partager 3 h 30 min en 2 parts égales : 3 h 30 min = 210 min, et 210 ÷ 2 = 105 min = 1 h 45 min. Mathbot te conseille de passer en minutes quand ça se complique !
7. Lire un tableau d’horaires
Dans un tableau d’horaires, chaque colonne est un passage du bus (ou du train), chaque ligne est un arrêt. On lit de gauche à droite pour suivre le même véhicule.
| Arrêt | Bus 1 | Bus 2 | Bus 3 |
|---|---|---|---|
| Mairie | 06:50 | 07:35 | 08:20 |
| Stade | 07:02 | 07:47 | 08:32 |
| Marché | 07:15 | 08:00 | 08:45 |
| Gare | 07:28 | 08:13 | 08:58 |
Lire et calculer
• Le Bus 2 part de la mairie à 7 h 35 et arrive à la gare à 8 h 13 : le trajet dure 8 h 13 − 7 h 35 = 38 min. • Quelqu’un arrive au Stade à 7 h 40 : il prend le Bus 2 à 7 h 47 et attend 7 min. • Pour être à la gare avant 8 h 30, on prend le Bus 1 ou le Bus 2.
• Le Bus 2 part de la mairie à 7 h 35 et arrive à la gare à 8 h 13 : le trajet dure 8 h 13 − 7 h 35 = 38 min. • Quelqu’un arrive au Stade à 7 h 40 : il prend le Bus 2 à 7 h 47 et attend 7 min. • Pour être à la gare avant 8 h 30, on prend le Bus 1 ou le Bus 2.
8. Le calendrier
Mois et années
Une année a 12 mois. Mois de 31 jours : janvier, mars, mai, juillet, août, octobre, décembre. Mois de 30 jours : avril, juin, septembre, novembre. Février a 28 jours, ou 29 jours dans une année bissextile.
Une année a 12 mois. Mois de 31 jours : janvier, mars, mai, juillet, août, octobre, décembre. Mois de 30 jours : avril, juin, septembre, novembre. Février a 28 jours, ou 29 jours dans une année bissextile.
Astuce des poings
Ferme le poing : chaque « bosse » est un mois de 31 jours, chaque « creux » un mois plus court. Février est un peu à part !
Ferme le poing : chaque « bosse » est un mois de 31 jours, chaque « creux » un mois plus court. Février est un peu à part !
Année bissextile
Une année est bissextile si elle est un multiple de 4 (2024, 2028…), sauf les années de début de siècle, qui ne le sont que si elles sont multiples de 400 : 2000 est bissextile, mais 1900 ne l’est pas. La Terre met environ 365,25 jours pour faire le tour du Soleil, d’où ce jour de plus tous les 4 ans.
Une année est bissextile si elle est un multiple de 4 (2024, 2028…), sauf les années de début de siècle, qui ne le sont que si elles sont multiples de 400 : 2000 est bissextile, mais 1900 ne l’est pas. La Terre met environ 365,25 jours pour faire le tour du Soleil, d’où ce jour de plus tous les 4 ans.
Siècles et millénaires
Le Ier siècle va de l’an 1 à l’an 100, le IIe de 101 à 200, etc. Pour trouver le siècle d’une année, on divise par 100 et on prend le nombre supérieur : l’an 1789 est au XVIIIe siècle ; l’an 2001 est au XXIe siècle.
Le Ier siècle va de l’an 1 à l’an 100, le IIe de 101 à 200, etc. Pour trouver le siècle d’une année, on divise par 100 et on prend le nombre supérieur : l’an 1789 est au XVIIIe siècle ; l’an 2001 est au XXIe siècle.
Calculer une durée en jours
Du 12 mars au 3 avril (année non bissextile) : du 12 au 31 mars, il y a 19 jours, puis 3 jours en avril. Total : 22 jours.
Du 12 mars au 3 avril (année non bissextile) : du 12 au 31 mars, il y a 19 jours, puis 3 jours en avril. Total : 22 jours.
À retenir
- 1 h = 60 min = 3 600 s ; 1 j = 24 h ; 1 siècle = 100 ans ; 1 millénaire = 1 000 ans.
- Petite unité → grande unité : on divise (division euclidienne par 60). Grande unité → petite unité : on multiplie par 60.
- 1/2 h = 30 min ; 1/4 h = 15 min ; 3/4 h = 45 min ; 1,5 h = 1 h 30 min (et non 1 h 50 min).
- Pour calculer une durée, on avance de l’heure de départ jusqu’à l’heure ronde, puis par heures entières, puis on termine par les minutes.
- Pour additionner des durées, on convertit : 60 s = 1 min et 60 min = 1 h ; pour soustraire, on emprunte.
- Une année bissextile a 366 jours (février a 29 jours) : multiple de 4, sauf les débuts de siècle non multiples de 400.