Initiation à l’algèbre : corrigé des exercices de maths 6ème

1 Choisir la bonne opération ★★★

1. On cherche une partie : 36 − 14 = 22. Il reste 22 œufs.
2. 7 parties égales de 6 : 7 × 6 = 42. Il plante 42 salades.
3. On partage le tout en parts de 8 : 56 ÷ 8 = 7. Il y a 7 équipes.

2 Égalités à trous ★★★

1. ? = 25 − 9 = 16.
2. ? = 13 + 8 = 21.
3. ? = 54 ÷ 6 = 9.
4. ? = 7 × 4 = 28.

Vérifications : 9 + 16 = 25 ; 21 − 8 = 13 ; 6 × 9 = 54 ; 28 ÷ 4 = 7.

3 Suivre un programme de calcul ★★★

Départ 5 : 5 + 8 = 13, puis 13 × 2 = 26.

Départ 12 : 12 + 8 = 20, puis 20 × 2 = 40.

Départ 0 : 0 + 8 = 8, puis 8 × 2 = 16.

4 Traduire avec une lettre ★★★

1. 2 × n (ou 2n).
2. n + 9.
3. n − 4.
4. n ÷ 4.
5. 5 × n + 1 (ou 5n + 1).

5 Calculer la valeur d’une expression ★★★

1. n = 3 : 4 × 3 = 12 ; n = 7 : 4 × 7 = 28 ; n = 10 : 4 × 10 = 40.
2. n = 0 : 0 + 15 = 15 ; n = 5 : 5 + 15 = 20 ; n = 2,5 : 2,5 + 15 = 17,5.

6 Vrai ou faux ? ★★★

1. 14 + 6 = 20 : vraie.
2. 3 × 7 = 21, pas 24 : fausse.
3. 40 − 15 = 25, pas 15 : fausse.
4. 36 ÷ 6 = 6 : vraie.
5. On fait d’abord la multiplication : 2 × 3 = 6, puis 5 + 6 = 11, pas 21 : fausse.

7 Tester des valeurs ★★★

1. 5 + 7 = 12 ; 8 + 7 = 15 ; 11 + 7 = 18. La solution est 8.
2. 3 × 6 = 18 ; 3 × 8 = 24 ; 3 × 21 = 63. La solution est 8.
3. 2 × 10 + 1 = 21 ; 2 × 11 + 1 = 23 ; 2 × 12 + 1 = 25. La solution est 11.

8 Un programme avec une lettre ★★★

1. L’expression est 4 × n − 3.
2. n = 5 : 4 × 5 − 3 = 20 − 3 = 17 ; n = 1 : 4 × 1 − 3 = 4 − 3 = 1 ; n = 10 : 4 × 10 − 3 = 40 − 3 = 37.

9 Remonter un programme ★★★

On remonte avec les opérations contraires : on retire 4, puis on divise par 3.

1. 25 − 4 = 21, 21 ÷ 3 = 7. Vérification : 7 × 3 + 4 = 25.
2. 40 − 4 = 36, 36 ÷ 3 = 12. Vérification : 12 × 3 + 4 = 40.
3. 19 − 4 = 15, 15 ÷ 3 = 5. Vérification : 5 × 3 + 4 = 19.

10 Résoudre quatre équations ★★★

1. x = 40 − 17 = 23 ; 23 + 17 = 40.
2. x = 9 + 12 = 21 ; 21 − 12 = 9.
3. x = 72 ÷ 8 = 9 ; 8 × 9 = 72.
4. x = 6 × 5 = 30 ; 30 ÷ 5 = 6.

11 Attention aux priorités ★★★

1. 3n + 2 = 3 × 4 + 2 = 12 + 2 = 14.
2. On calcule d’abord la parenthèse : n + 2 = 6, puis 3 × 6 = 18.
3. 3 + 2n = 3 + 2 × 4 = 3 + 8 = 11.

Trois expressions qui se ressemblent, trois résultats différents !

12 Périmètre d’un carré ★★★

1. c = 6 : 4 × 6 = 24 cm ; c = 3,5 : 4 × 3,5 = 14 cm.
2. c = 48 ÷ 4 = 12. Le côté mesure 12 cm. Vérification : 4 × 12 = 48.

13 Problème : combien avait-il ? ★★★

Équation : n − 14 = 23.

n = 23 + 14 = 37. Vérification : 37 − 14 = 23.

Tom avait 37 € au départ.

14 Équilibre d’une balance ★★★

Trois sachets pèsent 18 kg : 3 × x = 18.

x = 18 ÷ 3 = 6. Vérification : 3 × 6 = 18.

Un sachet pèse 6 kg.

15 Une rangée de triangles ★★★

1. On ajoute 2 allumettes à chaque triangle : 7 + 2 = 9 pour 4 triangles, puis 11 pour 5.
2. Pour 10 triangles : on est passé de 1 à 10, soit 9 ajouts de 2 : 3 + 9 × 2 = 21. Il faut 21 allumettes.
3. Pour n triangles : 2 × n + 1. Test : n = 3 donne 2 × 3 + 1 = 7 ; n = 10 donne 21.
4. 2 × 50 + 1 = 101 allumettes.

16 Une suite de nombres ★★★

1. On ajoute 4 à chaque fois.
2. 17 + 4 = 21 ; 21 + 4 = 25 ; 25 + 4 = 29. Les nombres suivants sont 21 ; 25 ; 29.
3. Rang n : 4 × n + 1. Test : rang 1 : 4 + 1 = 5 ; rang 2 : 8 + 1 = 9 ; rang 4 : 16 + 1 = 17.
4. 4 × 20 + 1 = 81.

17 Deux objets, un prix ★★★

1. Barre du tout : 11 €. En dessous, une barre pour le crayon (c) et une barre plus longue pour le stylo (c + 3).
2. Si on enlève les 3 € de différence, il reste 11 − 3 = 8 € pour deux parts égales. Un crayon coûte 8 ÷ 2 = 4 €, un stylo 4 + 3 = 7 €. Vérification : 4 + 7 = 11.

18 Cartes en trop ★★★

1. Lou a 3 × n cartes. Le total est n + 3 × n, soit 4 × n (4 parts égales).
2. 4 × n = 52 donc n = 52 ÷ 4 = 13. Sam a 13 cartes et Lou en a 3 × 13 = 39. Vérification : 13 + 39 = 52.

19 Égalité vraie pour quelle valeur ? ★★★

1. 12 = 6 + 6 = 12 : vraie.
2. 6 × 1 = 6 : vraie.
3. 6 + 0 = 6 et non 0 : fausse.
4. 6 × 6 = 36 et 2 × 6 = 12 : fausse.
5. 5 × 6 = 30 et 6 + 24 = 30 : vraie pour n = 6.

20 Deux programmes jumeaux ★★★

1. A : 1 → 8 ; 5 → 16 ; 10 → 26. B : 1 + 3 = 4 → 8 ; 5 + 3 = 8 → 16 ; 10 + 3 = 13 → 26.
2. Les deux programmes donnent toujours le même résultat sur ces essais. Explication : ajouter 3 puis doubler, c’est doubler le nombre (2 × n) et doubler le 3 (soit 6).

21 Les timbres de Lola ★★★

Équation : 2 × n + 6 = 40.

On retire 6 : 2 × n = 34, donc n = 34 ÷ 2 = 17. Vérification : 2 × 17 + 6 = 40.

Chaque album contient 17 timbres.

22 Nombres mystères ★★★

1. 5 × n + 12 = 62, donc 5 × n = 50 et n = 10. Vérification : 5 × 10 + 12 = 62.
2. n ÷ 3 + 7 = 15, donc n ÷ 3 = 8 et n = 8 × 3 = 24. Vérification : 24 ÷ 3 + 7 = 15.