Corrigé des exercices de maths 6ème : Longueurs, masses et contenances

Sommaire

1 Choisir l’unité de longueur ★★★

Une pièce est très fine : le mm (environ 2 mm).
Une porte mesure à peu près 2 : le m.
Une distance entre deux villes : le km (environ 250 km).
Un stylo : le cm (environ 14 cm).

2 Choisir l’unité de masse ou de contenance ★★★

Une pomme pèse environ 150 : le g.
Un adulte pèse environ 70 : le kg.
Un grain de riz est minuscule : le mg (environ 25 mg).
Une baignoire contient des dizaines de litres : le L.
Une cuillère à café contient environ 5 : le mL.

3 Convertir des longueurs ★★★

1 m = 100 cm donc 4 m = 400 cm.
1 cm = 10 mm donc 7 cm = 70 mm.
1 km = 1 000 m donc 3 km = 3 000 m.
1 m = 10 dm donc 25 dm = 25 ÷ 10 = 2,5 m.
1 m = 1 000 mm donc 6 500 mm = 6 500 ÷ 1 000 = 6,5 m.
1 hm = 100 m donc 0,4 hm = 0,4 × 100 = 40 m.

4 Convertir des masses ★★★

3 × 1 000 = 3 000 g.
4 500 ÷ 1 000 = 4,5 kg.
1 hg = 100 g donc 2,6 × 100 = 260 g.
1 cg = 10 mg donc 75 × 10 = 750 mg.
1 g = 1 000 mg donc 12 000 ÷ 1 000 = 12 g.
1 kg = 10 hg donc 0,8 × 10 = 8 hg.

5 Convertir des contenances ★★★

2 × 1 000 = 2 000 mL.
350 ÷ 100 = 3,5 L.
0,75 × 100 = 75 cL.
4 500 ÷ 1 000 = 4,5 L.
1 dL = 10 cL donc 6 × 10 = 60 cL.
1 daL = 10 L donc 15 × 10 = 150 L.

6 Lire une longueur sur une règle ★★★

L’extrémité est à la 4ème petite graduation après le 6 : la longueur est 6,4 cm. En mm : 6,4 × 10 = 64 mm. En m : 6,4 ÷ 100 = 0,064 m.
5,7 cm = 57 mm. Comme 64 > 57, le crayon orange est le plus long, de 64 − 57 = 7 mm.

7 Périmètres simples ★★★

P = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 cm.
P = 4 × 8,5 = 34 m.
P = 3 × 9,4 = 28,2 cm.

8 Vrai ou faux ? ★★★

Faux : 1 m = 10 dm = 100 cm = 1 000 mm.
Vrai : 0,5 × 1 000 = 500 g.
Vrai : 1 L = 10 dL = 100 cL.
Faux : 1 hm = 100 m donc 3 hm = 300 m.

9 Le tableau de conversion ★★★

Voici le tableau pour les mesures a et c :

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
		3	4	0	8
0	8	6	0	0

Première ligne : 3 408 cm. Deuxième ligne : 0,86 km (on complète avec des zéros).

Le 4 est dans la colonne des m : 34,08 m.
52,7 hm = 5,27 km, car 52,7 ÷ 10 = 5,27 km.
Le dernier 0 est dans la colonne des dm : on lit 8 600 dm (0,86 × 10 000).
7 dam 5 m = 70 m + 5 m = 75 m = 7 500 cm.

10 Additionner des mesures ★★★

2,5 km = 2 500 m. 2 500 + 850 = 3 350 m.
1,2 kg = 1 200 g. 1 200 + 450 = 1 650 g = 1,65 kg.
3 L = 300 cL. 300 + 25 = 325 cL = 3,25 L.
5 m = 500 cm. 500 − 36 = 464 cm = 4,64 m.

11 Ranger des longueurs ★★★

On convertit tout en cm : 0,8 m = 80 cm ; 75 cm ; 810 mm = 81 cm ; 0,07 dam = 0,7 m = 70 cm.

70 < 75 < 80 < 81, donc : 0,07 dam < 75 cm < 0,8 m < 810 mm.

12 La recette ★★★

0,75 kg = 750 g. 750 + 250 + 125 = 1 125 g, soit 1,125 kg.
2 kg = 2 000 g. 2 000 ÷ 750 : 750 × 2 = 1 500 et 750 × 3 = 2 250 > 2 000. Elle peut faire 2 gâteaux et il lui reste 2 000 − 1 500 = 500 g de farine.

13 Largeur d’un rectangle ★★★

Le périmètre est 2 × (L + l), donc L + l = 46 ÷ 2 = 23 cm. Comme L = 14 cm, l = 23 − 14 = 9 cm.

Vérification : 2 × (14 + 9) = 2 × 23 = 46 cm. La largeur est 9 cm.

14 Remplir des verres ★★★

1,5 L = 150 cL. 150 ÷ 20 = 7,5 : 20 × 7 = 140 et 20 × 8 = 160 > 150.

On peut remplir 7 verres et il reste 150 − 140 = 10 cL de sirop.

15 Périmètre de cercles ★★★

P = 2 × π × 6 = 12 × π cm. Avec 3,14 : 12 × 3,14 = 37,68, donc P ≈ 37,7 cm.
P = π × 10 = 10 × π m. Avec 3,14 : 10 × 3,14 = 31,4, donc P ≈ 31,4 m.

16 Des unités mélangées ★★★

On convertit en cm : 1,2 m = 120 cm ; 85 cm ; 950 mm = 95 cm.

P = 120 + 85 + 95 = 300 cm = 3 m.

17 Rectangle et demi-disque ★★★

Le contour comprend deux côtés de 8 cm, un côté de 5 cm et un demi-cercle de diamètre 5 cm. Le trait en pointillés est à l’intérieur : on ne le compte pas. Longueur du demi-cercle : (π × 5) ÷ 2 = 2,5 × π. Périmètre exact : 8 + 8 + 5 + 2,5 × π = 21 + 2,5 × π cm.
2,5 × 3,14 = 7,85, et 21 + 7,85 = 28,85. Donc P ≈ 28,9 cm.

18 La piste d’athlétisme ★★★

Les deux demi-cercles forment un cercle de diamètre 40 m, de longueur 40 × π m. Un tour mesure 80 + 80 + 40 × π = 160 + 40 × π m. Avec 3,14 : 40 × 3,14 = 125,6, donc un tour ≈ 285,6 m.
1 km = 1 000 m. 3 tours : 3 × 285,6 = 856,8 m (pas assez). 4 tours : 4 × 285,6 = 1 142,4 m (assez). Léa doit faire 4 tours.

19 La roue du vélo ★★★

La distance d’un tour est le périmètre de la roue : 70 × 3,14 = 219,8. Le vélo avance de 219,8 cm, soit environ 2,2 m.
100 m = 10 000 cm. 45 tours : 45 × 219,8 = 9 891 cm (trop court). 46 tours : 46 × 219,8 = 10 110,8 cm (suffisant). Il faut 46 tours.

20 La clôture du jardin ★★★

Périmètre : 2 × (24 + 15,5) = 2 × 39,5 = 79 m. On enlève le portail : 79 − 3,5 = 75,5 m.
75,5 ÷ 25 = 3,02 : trois rouleaux donnent 75 m, c’est un peu juste. Il faut 4 rouleaux. Prix : 4 × 38,90 = 155,60 €.

21 La balance en équilibre ★★★

À l’équilibre, les deux plateaux ont la même masse : 2 kg = 2 000 g. À gauche, les masses marquées font 500 + 250 = 750 g.

Masse du melon : 2 000 − 750 = 1 250 g, soit 1,25 kg.

22 Le bidon d’eau ★★★

Eau utilisée : 12 × 33 = 396 cL = 3,96 L.

Eau restante : 5 − 3,96 = 1,04 L. Il reste 1,04 L d’eau.