Corrigé des exercices de maths 4ème : Proportionnalité et pourcentages

Sommaire

1 Reconnaître un tableau ★★★

Tableau A : 7 ÷ 2 = 3,5 ; 17,5 ÷ 5 = 3,5 ; 28 ÷ 8 = 3,5. Les quotients sont tous égaux : c’est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3,5.

Tableau B : 10 ÷ 4 = 2,5 ; 15 ÷ 6 = 2,5 ; mais 26 ÷ 10 = 2,6. Les quotients ne sont pas tous égaux : ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

2 Compléter un tableau ★★★

Coefficient : 9 ÷ 2 = 4,5 € par cahier.

6 cahiers : 6 × 4,5 = 27 € (ou 9 × 3).
45 € : 45 ÷ 4,5 = 10 cahiers.
15 cahiers : 15 × 4,5 = 67,50 €.

3 La recette de riz ★★★

Passage à l’unité : pour 1 personne, 300 ÷ 4 = 75 g.

10 personnes : 75 × 10 = 750 g. 6 personnes : 75 × 6 = 450 g.

4 Prendre un pourcentage ★★★

80 × 0,15 = 12.
25 % est le quart : 240 ÷ 4 = 60.
5 % est la moitié de 10 % : 10 % de 360 = 36, donc 5 % = 18.
150 × 0,12 = 18.

5 Exprimer en pourcentage ★★★

18 ÷ 30 = 0,6 donc 60 %.
7 ÷ 28 = 0,25 donc 25 %.
9 ÷ 12 = 0,75 donc 75 %.

6 Lire une carte ★★★

4 × 50 000 = 200 000 cm = 2 000 m = 2 km.
7,5 km = 750 000 cm ; 750 000 ÷ 50 000 = 15 cm.

7 Une vitesse moyenne ★★★

Vitesse : 150 ÷ 2 = 75 km/h.

En 3 h : 75 × 3 = 225 km.

8 Vrai ou faux ? ★★★

Pour 1 km : 3 + 2 = 5 €. Pour 2 km : 3 + 4 = 7 €. Les quotients prix ÷ distance valent 5 puis 3,5 : ils ne sont pas égaux.

Faux : le prix n’est pas proportionnel à la distance (à 0 km, on paie déjà 3 €, le graphique ne passerait pas par l’origine).

9 Lire un graphique ★★★

Les points sont alignés sur une droite qui passe par l’origine : la distance est proportionnelle au temps.
Point N (3 ; 45) : 45 ÷ 3 = 15 km en 1 h. En 1,5 h : 15 × 1,5 = 22,5 km.
30 ÷ 15 = 2 h.
La vitesse est le coefficient : 15 km/h.

10 Les soldes ★★★

Réduction : 85 × 0,30 = 25,50 €. Prix soldé : 85 − 25,50 = 59,50 €.

Un seul calcul : coefficient 1 − 0,30 = 0,70 ; 85 × 0,70 = 59,50 €. Les deux méthodes concordent.

11 Une augmentation ★★★

Coefficient multiplicateur : 1 + 0,15 = 1,15. Nouveau prix : 12 × 1,15 = 13,80 €.

12 Calculer un taux ★★★

(46 − 40) ÷ 40 = 6 ÷ 40 = 0,15 : hausse de 15 %.
(200 − 250) ÷ 250 = −50 ÷ 250 = −0,2 : baisse de 20 %.

13 Hors taxes et toutes taxes ★★★

TTC = HT × 1,20 = 120 × 1,2 = 144 €.
HT = TTC ÷ 1,20 = 90 ÷ 1,2 = 75 €. Vérification : 75 × 1,2 = 90.

14 Plan et maquette ★★★

12 m = 1 200 cm ; 1 200 ÷ 200 = 6 cm. 8 m = 800 cm ; 800 ÷ 200 = 4 cm.
4,5 m = 450 cm ; 450 ÷ 25 = 18 cm.
7,5 × 200 = 1 500 cm = 15 m.

15 Changer d’unité de vitesse ★★★

90 ÷ 3,6 = 25 m/s.
12 × 3,6 = 43,2 km/h.
28 m/s = 28 × 3,6 = 100,8 km/h, supérieur à 72 km/h : le guépard est plus rapide.

16 Le bain ★★★

Débit total : 12 + 6 = 18 L/min. Durée : 180 ÷ 18 = 10 min.

Eau chaude : 12 × 10 = 120 L (soit les deux tiers de 180 L). On utilise 120 L d’eau chaude.

17 Hausse puis baisse ★★★

Coefficient global : 1,20 × 0,80 = 0,96. Prix final : 100 × 0,96 = 96 €.

On ne retrouve pas 100 € : le prix a baissé de 4 %, car les taux ne s’additionnent pas (+20 % − 20 % ≠ 0 %), les coefficients se multiplient.

18 Retrouver le prix d’origine ★★★

Coefficient : 0,80. Prix initial : 68 ÷ 0,80 = 85 €. Vérification : 85 × 0,8 = 68.

Si on ajoutait 20 % à 68 €, on calculerait 68 × 1,2 = 81,60 € : ce n’est pas 85 €, car les 20 % portaient sur le prix de départ (85 €) et non sur 68 €.

19 Pourcentage d’un pourcentage ★★★

Demi-pensionnaires : 480 × 0,75 = 360. Végétariens : 360 × 0,40 = 144 élèves.
0,75 × 0,40 = 0,30, soit 30 % des élèves. Vérification : 144 ÷ 480 = 0,3.

20 La peinture verte ★★★

Total : 3 + 2 = 5 pots. Jaune : 3 ÷ 5 = 0,6 soit 60 %.
Jaune : 25 × 0,6 = 15 L. Bleu : 25 − 15 = 10 L (ou 25 × 0,4). Vérification : 15 + 10 = 25 et 15 ÷ 10 = 3 ÷ 2.

21 Le train rapide ★★★

3 h 30 min = 3,5 h. Vitesse : 840 ÷ 3,5 = 240 km/h.
Durée : 600 ÷ 240 = 2,5 h = 2 h 30 min.

22 Un placement ★★★

Coefficient 1,03 : 2 500 × 1,03 = 2 575 € (les intérêts sont 2 500 × 0,03 = 75 €).
2 575 × 1,03 = 2 652,25 €.
Coefficient global : 1,03 × 1,03 = 1,0609, donc hausse de 6,09 % (et non 6 %). Vérification : 2 500 × 1,0609 = 2 652,25.