Calcul littéral : exercices de maths 5ème

1 Supprimer le signe × ★★★

Écris chaque expression sans le signe × quand c’est possible.

1. 5 × a
2. x × 7
3. 3 × (x + 2)
4. a × b
5. 1 × y
6. 2 × a × b
7. 6 × 4

2 Traduire avec une lettre ★★★

Le nombre n est un nombre entier. Écris une expression littérale pour :

1. le double de n ;
2. n augmenté de 5 ;
3. la moitié de n ;
4. le triple de n, diminué de 4 ;
5. le nombre entier qui suit n ;
6. le nombre entier qui précède n.

3 Valeurs d’expressions ★★★

Calcule chaque expression pour x = 4.

1. 3x
2. x + 9
3. 2x + 1
4. 10 − x
5. 5x − 7
6. 20 − 3x

4 Deux lettres ★★★

Pour a = 2 et b = 5, calcule :

1. 3a + 2b
2. ab + a
3. 2(a + b)
4. 4b − 3a

5 Tester des égalités ★★★

Dis si chaque égalité est vraie ou fausse pour la valeur indiquée de x. Justifie par un calcul.

1. 2x + 1 = 7 pour x = 3
2. x + 8 = 3x pour x = 5
3. 4x − 3 = x + 3 pour x = 2

6 Au club de lecture ★★★

Un stylo coûte p euros et un cahier coûte 3 euros. Zoé achète 4 stylos et 1 cahier.

1. Écris une expression littérale du prix total.
2. Calcule ce prix si p = 1,5.

7 Réduire des sommes simples ★★★

Réduis chaque expression.

1. 3x + 5x
2. 9a − 4a
3. 6y + y
4. 7b − 7b

8 Un programme de calcul ★★★

Programme : « Choisis un nombre n. Multiplie-le par 3. Ajoute 5. »

1. Écris l’expression littérale obtenue.
2. Quel résultat obtient-on pour n = 4 ? pour n = 10 ? pour n = 0 ?

9 Parenthèses et programme ★★★

Programme : « Choisis un nombre x. Ajoute 4. Multiplie le résultat par 2. »

1. Écris l’expression correspondante.
2. Calcule le résultat pour x = 3 puis pour x = 0.
3. Pourquoi ne peut-on pas écrire 2x + 4 ?

10 Abonnement à la piscine ★★★

Un club demande 12 € d’inscription, puis 3 € par séance. Pour n séances, le prix à payer est P = 12 + 3n (en euros).

1. Calcule P pour 5 séances, puis pour 10 séances.
2. Léa dispose de 60 €. Combien de séances peut-elle payer au maximum ? Teste 16 séances.

11 Périmètre d’un triangle ★★★

Le triangle ci-dessous est isocèle : deux côtés mesurent x cm et le troisième mesure 5 cm.

1. Exprime son périmètre en fonction de x.
2. Calcule-le pour x = 6.

12 Périmètre d’un rectangle ★★★

Un rectangle a pour largeur x et pour longueur x + 3 (en cm).

1. Écris son périmètre en additionnant les quatre côtés, puis réduis l’expression.
2. Calcule-le pour x = 4.

13 Réduire plusieurs termes ★★★

Réduis chaque expression.

1. 4x + 3x + 2x
2. 8a − 3a + a
3. 5y + 2 + 3y
4. 7 + 4b − 2 − b
5. 6x + 4y + 2x + y

14 Trouve l’erreur ★★★

Un élève a écrit les égalités suivantes. Pour chacune, teste avec la valeur donnée, dis si elle est fausse et corrige-la.

1. 3x + 4 = 7x (teste x = 2)
2. 5a − a = 5 (teste a = 2)
3. 2x + 3x = 5x (teste x = 4)

15 Un tableau de valeurs ★★★

On veut savoir pour quelle valeur entière de x comprise entre 0 et 5 on a x + 6 = 3x.

1. Complète un tableau avec les valeurs de x + 6 et de 3x pour x = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
2. Conclus.

16 Développer ★★★

Développe, puis vérifie ton résultat avec x = 2 (ou la valeur proposée) pour le a.

1. 3(x + 4)
2. 5(a − 2)
3. (y + 7) × 2
4. 4(2 + z)

17 Factoriser ★★★

Factorise chaque expression.

1. 4x + 12
2. 6a − 18
3. 5y + 5
4. 2b + 2c

18 Développer puis réduire ★★★

Développe puis réduis chaque expression.

1. 2(x + 3) + x
2. 5x + 3(x + 1)
3. 4(a + 2) − a + 1
4. 3(2 + y) + 2(y + 4)

19 Clôturer un jardin ★★★

Un jardin rectangulaire a pour largeur x mètres et pour longueur (x + 4) mètres.

1. Montre que son périmètre est 4x + 8.
2. Calcule-le pour x = 6.
3. On dispose de 60 m de grillage. Teste x = 10, 12 et 13 : quelle largeur utilise exactement tout le grillage ?

20 Deux programmes, même résultat ? ★★★

Programme A : « Choisis un nombre n, double-le, ajoute 6. »
Programme B : « Choisis un nombre n, ajoute 3, double le résultat. »

1. Écris l’expression de chaque programme.
2. Teste-les avec n = 1, n = 5 et n = 0.
3. Démontre que les deux programmes donnent toujours le même résultat.

21 Un tour de magie ★★★

Choisis un nombre n. Ajoute 5. Multiplie par 3. Retire 15.

1. Essaie avec 4, puis avec 7. Que remarques-tu ?
2. Écris l’expression en fonction de n et démontre ta conjecture.

22 Retour au départ ★★★

Programme : « Choisis un nombre. Ajoute 3. Double le résultat. Retire 6. Divise par 2. »

1. Teste avec 5 puis avec 8.
2. Écris l’expression avec la lettre n et explique ce qui se passe.

23 Quelle valeur choisir ? ★★★

Parmi les valeurs 3, 4 et 5, trouve celle pour laquelle chaque égalité est vraie (teste-les une à une).

1. 5x + 2 = 27
2. 3x − 1 = 2x + 4

24 Location de vélos ★★★

Deux loueurs proposent : A : 5 € fixes + 2 € par heure ; B : 4 € par heure, sans frais fixes. Pour h heures, A coûte 5 + 2h et B coûte 4h.

1. Calcule le prix de chaque loueur pour 1, 2, 3 et 4 heures.
2. Quel loueur choisir pour 2 heures ? pour 4 heures ?
3. Vérifie qu’avec 2,5 heures les deux tarifs sont égaux.

25 Aire et périmètre d’un rectangle ★★★

Un rectangle a pour longueur 12 cm et pour largeur l cm.

1. Écris son périmètre et son aire en fonction de l.
2. Calcule-les pour l = 5.