Corrigé du contrôle de maths 5ème : Triangles

1 Inégalité triangulaire / 4 pts

On compare le plus grand côté à la somme des deux autres (1 point par question : 0,5 pour le calcul et 0,5 pour la conclusion).

1. 6 + 8 = 14 et 15 > 14 : non.
2. 5 + 9 = 14 et 13 < 14 : oui.
3. 4,5 + 4,5 = 9 : égalité, les points sont alignés, non.
4. 7 + 7 = 14 et 7 < 14 : oui (triangle équilatéral).

2 Calculs d’angles / 4 pts

1. 180° − (38° + 79°) = 180° − 117° = 63° (1 point).
2. (180° − 52°) ÷ 2 = 128° ÷ 2 = 64° chacun (1 point).
3. x + 2x + 3x = 6x = 180°, donc x = 30°. Angles : 30°, 60° et 90° (1 point).
4. Le troisième angle est 180° − 135° = 45°. Il a un angle droit et deux angles égaux : triangle rectangle isocèle (1 point).

3 Construction / 4 pts

1. ∠R = 180° − (40° + 75°) = 180° − 115° = 65° (1 point).
2. On trace [PQ] = 6 cm (0,5 point), un angle de 40° en P (1 point), un angle de 75° en Q (1 point) ; les demi-droites se coupent en R (0,5 point). On vérifie qu’on mesure bien 65° en R.

4 Cercle circonscrit / 3 pts

1. Le triangle est rectangle en A : M est le milieu de l’hypoténuse [BC] (1 point).
2. Le rayon vaut 13 ÷ 2 = 6,5 cm (1 point).
3. A est sur le cercle circonscrit, donc MA = 6,5 cm (1 point).

5 Aires / 3 pts

1. 11 × 6 ÷ 2 = 66 ÷ 2 = 33 cm² (1 point).
2. 15 × h ÷ 2 = 45, donc 15 × h = 90 et h = 6 m (1 point).
3. 10 × 12 ÷ 2 = 120 ÷ 2 = 60 cm² (1 point).

6 Deux hauteurs / 2 pts

Aire = 14 × 6 ÷ 2 = 42 cm² (1 point). Avec la base [AC] : 10,5 × h ÷ 2 = 42, donc 10,5 × h = 84 et h = 84 ÷ 10,5 = 8 cm (1 point).