Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
1 Lire un nombre dans le tableau de numération ★★★
- Chiffre des centaines : 5 ; des dizaines : 0 ; des dixièmes : 3 ; des millièmes : 2.
- 4 507,382 contient 45 centaines (4 507 ÷ 100), 450 dizaines et 45 073 dixièmes (on décale la virgule d’un rang : 45 073,82).
2 Écrire en chiffres ★★★
- 312 unités et 5 centièmes : 312,05.
- 4 unités et 7 millièmes : 4,007 (il faut deux zéros pour que le 7 soit au rang des millièmes).
- 2 951 dixièmes = 2 951 ÷ 10 = 295,1.
3 Fractions décimales et écriture à virgule ★★★
a. 4,7 ; b. 2,53 ; c. 0,007 ; d. 14,08 ; e. 9 (le dénominateur a 1 zéro : on décale la virgule d’un rang, 9,0 = 9).
4 Décomposer des nombres décimaux ★★★
a. 6,25 = 6 + 210 + 5100 ; b. 12,408 = 12 + 410 + 81000 ; c. 0,07 = 7100 ; d. 305,6 = 300 + 5 + 610.
5 Compléter des égalités ★★★
a. 1 = 10 dixièmes ; b. 3,5 = 35 dixièmes ; c. 0,8 = 80 centièmes ; d. 160100 = 1610 ; e. 2,04 = 2 + 4100.
6 Comparer deux nombres ★★★
a. 3,45 < 3,5 (3,50 contre 3,45) ; b. 12,09 < 12,9 (0,09 < 0,90) ; c. 0,6 = 0,60 ; d. 7,001 < 7,01 (7,001 contre 7,010) ; e. 15,3 > 15,29 (15,30 contre 15,29).
7 Ranger dans l’ordre croissant ★★★
On écrit tous les nombres avec trois décimales : 4,500 ; 4,050 ; 4,550 ; 4,505 ; 4,055. On les range : 4,05 < 4,055 < 4,5 < 4,505 < 4,55.
8 Intercaler un nombre ★★★
Plusieurs réponses sont possibles, par exemple : a. 2,35 ; b. 7,05 ; c. 0,195 (car 0,2 = 0,200 et 0,19 = 0,190, on peut prendre 0,195).
9 Encadrer un nombre ★★★
a. 36 < 36,48 < 37 ; b. 36,4 < 36,48 < 36,5 ; c. 30 < 36,48 < 40.
10 Lire et placer sur une droite graduée ★★★
- A = 5,2 ; B = 5,6 ; C = 6,9.
- D(5,35) est exactement entre les graduations 5,3 et 5,4 ; E(6,05) est entre 6 et 6,1, au milieu.
11 Arrondir à différentes précisions ★★★
| Nombre | à l’unité | au dixième | au centième |
|---|---|---|---|
| 7,846 | 8 | 7,8 | 7,85 |
| 15,239 | 15 | 15,2 | 15,24 |
| 0,4951 | 0 | 0,5 | 0,5 |
| 2 999,96 | 3 000 | 3 000 | 2 999,96 |
Pour 2 999,96 : au dixième on obtient 3 000,0 (le chiffre suivant est 6) et au centième 2 999,96 (le nombre a déjà deux décimales).
12 Valeur approchée par défaut et par excès ★★★
Par défaut : 8,37 ; par excès : 8,38 ; arrondi : 8,37 (le chiffre suivant est 2, donc on garde 8,37).
13 Ordres de grandeur ★★★
a. 19,8 × 5,1 ≈ 20 × 5 = 100 ; b. 402 ÷ 7,9 ≈ 400 ÷ 8 = 50 ; c. 98,7 + 203,2 ≈ 100 + 200 = 300. Pour la question a., le bon résultat est 100,98 car c’est le seul proche de 100.
14 Multiplier et diviser par 10, 100, 1 000 ★★★
a. 34,7 ; b. 5,2 ; c. 8 600 ; d. 4,53 ; e. 0,07 ; f. 2,96.
15 Multiplier par 0,1, 0,01 et 0,001 ★★★
a. 5,2 ; b. 4,8 ; c. 0,0065 ; d. 0,03. Pour le nombre manquant : multiplier par 0,1 revient à diviser par 10, donc le nombre est 7,3 × 10 = 73.
16 Additions posées ★★★
a. 45,70 + 8,36 = 54,06 ; b. 127,50 + 0,48 = 127,98 ; c. 9,000 + 3,075 = 12,075 ; d. 0,60 + 0,45 = 1,05 puis 1,05 + 12,20 = 13,25.
17 Soustractions posées ★★★
a. 12,50 − 3,27 = 9,23 ; b. 100,00 − 45,68 = 54,32 ; c. 7,004 − 2,500 = 4,504 ; d. 36,0 − 0,9 = 35,1. Vérification de b. : 54,32 + 45,68 = 100.
18 Multiplications de nombres décimaux ★★★
a. 43 × 6 = 258 puis une décimale : 25,8 ; b. 25 × 12 = 300 puis deux décimales : 3,00 = 3 ; c. 35 × 42 = 1 470 puis trois décimales : 1,470 = 1,47 ; d. 124 × 5 = 620 puis trois décimales : 0,62.
19 Divisions ★★★
a. 587 = 12 × 48 + 11 (car 12 × 48 = 576 et 11 < 12). b. 45,6 ÷ 4 = 11,4 ; 7 ÷ 8 = 0,875 ; 13 ÷ 5 = 2,6 ; 9,6 ÷ 12 = 0,8.
20 Problème : les achats de Léa ★★★
Prix des cahiers : 3 × 2,35 = 7,05 €. Total : 7,05 + 1,80 = 8,85 €. Monnaie : 10 − 8,85 = 1,15 €. On lui rend 1,15 €.
21 Problème : la bouteille et les verres ★★★
On cherche combien de fois 0,25 L entre dans 1,5 L. En L, 1,5 = 150 centièmes et 0,25 = 25 centièmes ; 150 ÷ 25 = 6. On peut remplir 6 verres. (Vérification : 6 × 0,25 = 1,5.)
22 Problème : l’entraînement de Tom ★★★
Du lundi au vendredi : 5 × 3,6 = 18 km. Avec le samedi : 18 + 2,45 = 20,45 km. Tom parcourt 20,45 km dans la semaine.