23 exercices classés par difficulté (★ facile, ★★ moyen, ★★★ difficile). Cherche d’abord sans regarder le corrigé !
1 Plus petit ensemble ★★★
Pour chaque nombre, donne le plus petit ensemble parmi ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ, ℝ qui le contient : −7 ; 34 ; √9 ; √10 ; 0,125 ; 13 ; π.
2 Vrai ou faux ? ★★★
Dis si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifie.
- 0 ∈ ℕ
- −4 ∈ ℕ
- 52 ∈ 𝔻
- 𝔻 ⊂ ℚ
- √16 ∈ ℚ
- 27 ∈ 𝔻
3 Calculer des puissances ★★★
Calcule : A = 2⁵ ; B = (−3)³ ; C = (−2)⁴ ; D = 5−2 ; E = (23)−2 ; F = 10−3. Donne les résultats sous forme décimale ou fractionnaire.
4 Simplifier des racines ★★★
Écris sous la forme a√b avec b le plus petit possible : √50 ; √18 ; √75 ; √(4 × 9).
5 Critères de divisibilité ★★★
Parmi 252 ; 495 ; 1 001 ; 2 340, indique ceux qui sont divisibles par 2, par 3, par 5, par 9.
6 Divisions euclidiennes ★★★
Effectue la division euclidienne de 1 234 par 37, puis de 905 par 24. Écris l’égalité a = bq + r.
7 Premier ou pas ? ★★★
Parmi 51 ; 53 ; 57 ; 91 ; 97 ; 111, quels nombres sont premiers ? Justifie en donnant un diviseur pour les autres.
8 Une seule puissance ★★★
Écris sous la forme d’une seule puissance : A = [[3⁴ × 3−7/3²]] ; B = (2³)−2 × 2⁵ ; C = [[5³/5−1]].
9 Notation scientifique ★★★
1. Écris en notation scientifique : 45 600 000 et 0,000 072.
2. Calcule et donne le résultat en notation scientifique : P = (3 × 10⁵) × (4 × 10−8) ; Q = [[6×10⁷/1,5×10−2]].
10 Sommes de racines ★★★
Écris sous la forme a√b : A = 3√20 − √45 + √80.
Développe puis simplifie : B = (2√3 + 1)² et C = (√7 − 2)(√7 + 2).
11 Dénominateur sans racine ★★★
Écris sans racine au dénominateur : 6√3 ; 5√6 ; 43−√5.
12 Calculs fractionnaires ★★★
Calcule en donnant des fractions irréductibles : A = 23 + 54 × (−67) ; B = (35 − 12) ÷ 710.
13 Décimaux périodiques ★★★
Écris sous forme de fraction irréductible : x = 0,3636… et y = 1,2121…
14 Diviseurs de 84 ★★★
1. Décompose 84 en facteurs premiers.
2. Liste tous ses diviseurs.
3. Vérifie leur nombre avec la formule.
15 Fraction irréductible ★★★
Décompose 360, 1 260 et 924 en produits de facteurs premiers. Simplifie 3601260 en une fraction irréductible.
16 Irrationalité de √3 ★★★
On suppose que √3 = pq avec p, q entiers, fraction irréductible. Démontre que c’est impossible. Indice : un entier dont le carré est multiple de 3 est lui-même multiple de 3.
17 Trois entiers consécutifs ★★★
Démontre que le produit de trois entiers consécutifs est divisible par 6.
18 Carré d’un impair ★★★
Démontre que le carré d’un entier impair s’écrit 8m + 1 avec m entier. Vérifie avec 7.
19 Deux lignes de bus ★★★
Deux lignes de bus partent ensemble du même arrêt à 7 h 00. La ligne A passe toutes les 12 minutes, la ligne B toutes les 18 minutes. 1. À quelle heure repartent-elles ensemble pour la première fois ? 2. Combien de fois se retrouvent-elles ensemble entre 7 h 00 et 10 h 00 (départs de 7 h 00 et 10 h 00 compris) ?
20 Le carrelage ★★★
Une pièce mesure 4,20 m sur 3,30 m. On la recouvre de carreaux carrés identiques, entiers, sans découpe, de côté le plus grand possible. Quel est ce côté ? Combien de carreaux ?
21 Lumière du Soleil ★★★
La lumière parcourt 3 × 10⁸ m par seconde. Le Soleil est à 1,5 × 10¹¹ m de la Terre. Combien de temps met sa lumière pour nous parvenir ? Donne le résultat en secondes puis en minutes et secondes.
22 Carré et diagonale ★★★
Un carré ABCD a pour aire 72 cm². 1. Donne la valeur exacte de son côté c puis une valeur approchée à 0,01 près. 2. Calcule exactement la diagonale AC.
23 Nombre d’or ★★★
On pose x = 1+√52. 1. Démontre que x² = x + 1. 2. Compare 3√5 et 2√11 sans calculatrice.
