Corrigé du contrôle de maths 4ème : Espace : prismes, cylindres et pyramides

1 Faces, arêtes, sommets / 3 pts

Prisme à base pentagonale (n = 5) : 7 faces, 15 arêtes, 10 sommets (1,5 pt).

Pyramide à base hexagonale (n = 6) : 7 faces, 12 arêtes, 7 sommets (1,5 pt).

2 Un prisme droit / 4 pts

1. B = 9 × 12 ÷ 2 = 54 cm² ; V = 54 × 8 = 432 cm³ (1,5 pt).
2. Périmètre : 9 + 12 + 15 = 36 cm ; aire latérale = 36 × 8 = 288 cm² (1,5 pt).
3. Rectangles de 9 × 8, 12 × 8 et 15 × 8 (cm) (1 pt).

3 Un cylindre / 4 pts

1. V = π × 6² × 10 = 360π cm³ ≈ 1 131 cm³ (1,5 pt).
2. 1 131 cm³ ≈ 1,13 dm³, soit environ 1,13 L (1 pt).
3. Aire latérale = 2π × 6 × 10 = 120π ≈ 377 cm² (1,5 pt).

4 Une pyramide / 3 pts

1. B = 9 × 7 = 63 cm² ; V = 13 × 63 × 12 = 63 × 4 = 252 cm³ (1,5 pt).
2. Prisme : 63 × 12 = 756 cm³, soit 3 × 252 : le prisme a un volume triple de celui de la pyramide (1,5 pt).

5 Le bassin / 4 pts

1. 5 × 3 × 1 = 15 m³, soit 15 000 L (2 pts).
2. 15 000 ÷ 250 = 60 : le remplissage dure 60 minutes, soit 1 h (2 pts).

6 Sections et vrai ou faux / 2 pts

a) Vrai : cette section est identique à la face parallèle (1 pt).

b) Faux : V = 13 × B × h (1 pt).