Corrigé du contrôle de maths 3ème : Développer et factoriser

1 Développer et réduire / 4 pts

Barème : 1 point par expression.

1. A = 2x² − 3x + 12x − 18 = 2x² + 9x − 18 (1 pt)
2. B = (3x)² − 2 × 3x × 4 + 4² = 9x² − 24x + 16 (1 pt)
3. C = (5x)² − 2² = 25x² − 4 (1 pt)
4. D = x² − 6x + 9 − (x² − 5x + 2x − 10) = x² − 6x + 9 − x² + 3x + 10 = −3x + 19 (1 pt)

2 Factoriser / 4 pts

Barème : 1 point par expression.

1. A = 7(x − 3) (1 pt)
2. B = (x + 5)[(3x − 1) + (x + 2)] = (x + 5)(4x + 1) (1 pt)
3. C = x² − 2 × x × 7 + 7² = (x − 7)² (1 pt)
4. D = (5x)² − 6² = (5x − 6)(5x + 6) (1 pt)

3 Calcul mental / 3 pts

Barème : 1 point par calcul (résultat et justification).

1. 101² = (100 + 1)² = 10000 + 200 + 1 = 10201 (1 pt)
2. 98² = (100 − 2)² = 10000 − 400 + 4 = 9604 (1 pt)
3. 48 × 52 = (50 − 2)(50 + 2) = 2500 − 4 = 2496 (1 pt)

4 Programme de calcul / 4 pts

Barème : 1 + 2 + 1.

1. (2 × 5 + 3)² − 9 = 13² − 9 = 169 − 9 = 160 (1 pt). Contrôle : 4 × 5 × 8 = 160.
2. (2x + 3)² − 9 = 4x² + 12x + 9 − 9 (1 pt) = 4x² + 12x = 4x(x + 3) (1 pt)
3. Un produit est nul si un facteur est nul : x = 0 ou x = −3 (1 pt).

5 Aire et développement / 3 pts

Barème : 1 + 1 + 1.

1. Aire = (x + 8)(x + 3) (1 pt).
2. (x + 8)(x + 3) = x² + 3x + 8x + 24 = x² + 11x + 24 (1 pt).
3. Aire restante = x² + 11x + 24 − x² = 11x + 24. Pour x = 2 : 22 + 24 = 46 cm² (1 pt). Contrôle : 10 × 5 − 4 = 46.

6 Démonstration / 2 pts

Barème : 1 + 1.

(n + 5)² − (n − 5)² = n² + 10n + 25 − n² + 10n − 25 = 20n (1 pt).

Avec n = 100 : 105² − 95² = 20 × 100 = 2000 (1 pt).