1 Conversions / 3 pts
a. 2,6 × 1 000 = 2 600 cm³ (0,75 pt).
b. 45 ÷ 10 000 = 0,004 5 m² (0,75 pt).
c. 0,08 × 1 000 = 80 L (0,75 pt).
d. 54 ÷ 3,6 = 15 m/s (0,75 pt).
Total : 3 points.
2 Pyramide et cône / 4 pts
a. B = 9 × 5 = 45 cm² ; V = 13 × 45 × 12 = 180 cm³ (1,5 pt : 0,5 pour la formule, 0,5 pour le calcul de B, 0,5 pour le résultat).
b. V = 13 × π × 4² × 9 = 48π cm³ (1 pt) ≈ 150,80 cm³ (0,5 pt).
c. 180 > 150,80 : la pyramide a le plus grand volume (1 pt).
Total : 4 points. Calculatrice autorisée.
3 Une boule dans un cube / 4 pts
a. A = 4 × π × 4,5² = 81π (1 pt) ≈ 254,5 cm² (0,5 pt).
b. V = 43 × π × 4,5³ = 43 × π × 91,125 = 121,5π (1 pt) ≈ 381,7 cm³ (0,5 pt).
c. Boîte : 9³ = 729 cm³ (0,5 pt). 381,7 ÷ 729 ≈ 0,524, soit environ 52 % (0,5 pt).
Total : 4 points. Calculatrice autorisée.
4 Maquette d’un stade / 4 pts
Pour passer de la maquette à la réalité, k = 200.
a. 0,9 × 200 = 180 m (1 pt).
b. Aire : 0,12 × 200² = 0,12 × 40 000 = 4 800 m² (1,5 pt).
c. 2 L = 0,002 m³ ; 0,002 × 200³ = 0,002 × 8 000 000 = 16 000 m³ (1,5 pt).
Total : 4 points.
5 Section d’un cône / 3 pts
a. k = 412 = 13 (0,5 pt) ; rayon de la section : 6 × 13 = 2 cm (0,5 pt).
b. Grand cône : V = 13 × π × 36 × 12 = 144π cm³ (1 pt). Petit cône : V’ = 144π × 127 = 163π cm³ ≈ 16,76 cm³ (1 pt).
Total : 3 points.
6 Vitesse et débit / 2 pts
a. 1 h 15 min = 1,25 h ; v = 150 ÷ 1,25 = 120 km/h (1 pt).
b. t = 12 ÷ 8 = 1,5 min, soit 1 min 30 s (1 pt).
Total : 2 points.