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Calcul littéral : corrigé des exercices de maths 5ème

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Corrigé des exercices de maths 5ème : Calcul littéral

Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.

1 Supprimer le signe × ★★★

  1. 5a
  2. On met le nombre devant : 7x.
  3. 3(x + 2)
  4. ab
  5. y
  6. 2ab
  7. On ne supprime pas le signe × entre deux nombres : 6 × 4 reste 6 × 4 (= 24).

2 Traduire avec une lettre ★★★

  1. 2n
  2. n + 5
  3. n2
  4. 3n − 4
  5. n + 1
  6. n − 1

3 Valeurs d’expressions ★★★

  1. 3 × 4 = 12
  2. 4 + 9 = 13
  3. 2 × 4 + 1 = 8 + 1 = 9
  4. 10 − 4 = 6
  5. 5 × 4 − 7 = 20 − 7 = 13
  6. 20 − 3 × 4 = 20 − 12 = 8 (la multiplication passe en premier).

4 Deux lettres ★★★

  1. 3 × 2 + 2 × 5 = 6 + 10 = 16
  2. 2 × 5 + 2 = 10 + 2 = 12
  3. 2 × (2 + 5) = 2 × 7 = 14
  4. 4 × 5 − 3 × 2 = 20 − 6 = 14

5 Tester des égalités ★★★

  1. À gauche : 2 × 3 + 1 = 7 ; à droite : 7. Égalité vraie.
  2. À gauche : 5 + 8 = 13 ; à droite : 3 × 5 = 15. 13 ≠ 15 : égalité fausse.
  3. À gauche : 4 × 2 − 3 = 8 − 3 = 5 ; à droite : 2 + 3 = 5. Égalité vraie.

6 Au club de lecture ★★★

  1. 4 stylos coûtent 4 × p et le cahier 3 €. Prix total : 4p + 3 (en euros).
  2. 4 × 1,5 + 3 = 6 + 3 = 9 euros. Zoé paie 9 €.

7 Réduire des sommes simples ★★★

  1. (3 + 5)x = 8x
  2. (9 − 4)a = 5a
  3. 6y + 1y = 7y
  4. (7 − 7)b = 0 × b = 0

8 Un programme de calcul ★★★

  1. On multiplie n par 3 : 3n, puis on ajoute 5 : 3n + 5.
  2. Pour n = 4 : 3 × 4 + 5 = 17. Pour n = 10 : 3 × 10 + 5 = 35. Pour n = 0 : 3 × 0 + 5 = 5.

9 Parenthèses et programme ★★★

  1. L’addition se fait avant la multiplication : 2(x + 4).
  2. Pour x = 3 : 2 × (3 + 4) = 2 × 7 = 14. Pour x = 0 : 2 × (0 + 4) = 8.
  3. 2x + 4 signifie « multiplie par 2 puis ajoute 4 ». Pour x = 3, cela donne 10 et non 14 : ce n’est pas le même programme.

10 Abonnement à la piscine ★★★

  1. Pour n = 5 : 12 + 3 × 5 = 12 + 15 = 27 €. Pour n = 10 : 12 + 3 × 10 = 42 €.
  2. Pour n = 16 : 12 + 3 × 16 = 12 + 48 = 60 €. Léa peut donc payer 16 séances exactement ; pour 17 séances, il faudrait 12 + 51 = 63 €, ce qui dépasse son budget.

11 Périmètre d’un triangle ★★★

  1. P = x + x + 5 = 2x + 5 (en cm).
  2. Pour x = 6 : P = 2 × 6 + 5 = 12 + 5 = 17 cm.

12 Périmètre d’un rectangle ★★★

  1. P = x + (x + 3) + x + (x + 3) = 4x + 6. On regroupe les quatre x et les deux 3 : P = 4x + 6.
  2. Pour x = 4 : P = 4 × 4 + 6 = 16 + 6 = 22 cm. Vérification : côtés 4, 7, 4 et 7, donc 4 + 7 + 4 + 7 = 22.

13 Réduire plusieurs termes ★★★

  1. (4 + 3 + 2)x = 9x
  2. (8 − 3 + 1)a = 6a
  3. (5 + 3)y + 2 = 8y + 2
  4. (4 − 1)b + (7 − 2) = 3b + 5
  5. (6 + 2)x + (4 + 1)y = 8x + 5y

14 Trouve l’erreur ★★★

  1. Pour x = 2 : à gauche 3 × 2 + 4 = 10 ; à droite 7 × 2 = 14. Fausse : on ne peut pas additionner 3x et 4. L’expression 3x + 4 est déjà réduite.
  2. Pour a = 2 : à gauche 5 × 2 − 2 = 8 ; à droite 5. Fausse. Correct : 5a − a = 4a.
  3. Pour x = 4 : à gauche 8 + 12 = 20 ; à droite 5 × 4 = 20. Elle est vraie pour cette valeur, et elle est même toujours vraie car 2x + 3x = (2 + 3)x.

15 Un tableau de valeurs ★★★

  1. x 0 1 2 3 4 5
    x + 6 6 7 8 9 10 11
    3x 0 3 6 9 12 15
  2. Les deux lignes sont égales seulement pour x = 3 (9 et 9).

16 Développer ★★★

  1. 3(x + 4) = 3x + 12. Vérification avec x = 2 : 3 × 6 = 18 et 3 × 2 + 12 = 18. ✓
  2. 5(a − 2) = 5a − 10
  3. (y + 7) × 2 = 2y + 14
  4. 4(2 + z) = 8 + 4z

17 Factoriser ★★★

  1. 4x + 4 × 3 = 4(x + 3)
  2. 6a − 6 × 3 = 6(a − 3)
  3. 5y + 5 × 1 = 5(y + 1)
  4. 2(b + c)

18 Développer puis réduire ★★★

  1. 2x + 6 + x = 3x + 6
  2. 5x + 3x + 3 = 8x + 3
  3. 4a + 8 − a + 1 = 3a + 9
  4. 6 + 3y + 2y + 8 = 5y + 14

19 Clôturer un jardin ★★★

  1. P = 2(x + 4) + 2x = 2x + 8 + 2x = 4x + 8.
  2. Pour x = 6 : 4 × 6 + 8 = 24 + 8 = 32 m.
  3. Pour x = 10 : 48 m ; pour x = 12 : 56 m ; pour x = 13 : 4 × 13 + 8 = 60 m. La largeur est 13 m (et la longueur 17 m).

20 Deux programmes, même résultat ? ★★★

  1. A : 2n + 6. B : 2(n + 3).
  2. Pour n = 1 : A donne 8 et B donne 2 × 4 = 8. Pour n = 5 : 16 et 16. Pour n = 0 : 6 et 6.
  3. On développe B : 2(n + 3) = 2 × n + 2 × 3 = 2n + 6, ce qui est l’expression de A. Les deux programmes donnent donc toujours le même résultat.

21 Un tour de magie ★★★

  1. Avec 4 : 4 + 5 = 9 ; 9 × 3 = 27 ; 27 − 15 = 12. Avec 7 : 12 ; 36 ; 21. On obtient le triple du nombre de départ (12 = 3 × 4 et 21 = 3 × 7).
  2. L’expression est 3(n + 5) − 15. On développe : 3n + 15 − 15 = 3n. Le résultat est donc toujours le triple du nombre choisi.

22 Retour au départ ★★★

  1. Avec 5 : 8 ; 16 ; 10 ; 5. Avec 8 : 11 ; 22 ; 16 ; 8. On retrouve le nombre de départ.
  2. Après « ajoute 3 » on a n + 3 ; après « double » : 2(n + 3) = 2n + 6 ; après « retire 6 » : 2n ; après « divise par 2 » : 2n2 = n. On retrouve toujours le nombre choisi.

23 Quelle valeur choisir ? ★★★

  1. Pour x = 3 : 5 × 3 + 2 = 17 ; pour x = 4 : 22 ; pour x = 5 : 5 × 5 + 2 = 27. C’est x = 5.
  2. Pour x = 3 : 8 et 10 ; pour x = 4 : 11 et 12 ; pour x = 5 : 3 × 5 − 1 = 14 et 2 × 5 + 4 = 14. C’est x = 5.

24 Location de vélos ★★★

  1. A : 7 €, 9 €, 11 €, 13 €. B : 4 €, 8 €, 12 €, 16 €.
  2. Pour 2 heures : B (8 € contre 9 €). Pour 4 heures : A (13 € contre 16 €).
  3. A : 5 + 2 × 2,5 = 5 + 5 = 10 € ; B : 4 × 2,5 = 10 €. Les deux tarifs sont bien égaux. Avant 2,5 h, B est plus avantageux ; après, c’est A.

25 Aire et périmètre d’un rectangle ★★★

  1. P = 2(12 + l) = 24 + 2l et A = 12 × l = 12l.
  2. P = 24 + 2 × 5 = 34 cm et A = 12 × 5 = 60 cm².
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