1 Tester des égalités / 2 pts
- Gauche : 5 × 4 − 2 = 18. Droite : 3 × 4 + 6 = 18. Les deux résultats sont égaux : l’égalité est vraie, 4 est solution. (1 pt)
- Gauche : 5 × (−1) − 2 = −7. Droite : 3 × (−1) + 6 = 3. −7 ≠ 3 : l’égalité est fausse. (1 pt)
2 Équations simples / 4 pts
a. x = 4 − 9 = −5. b. x = −21 ÷ 7 = −3. c. x = −3 × 5 = −15. d. x = 10 ÷ 2,5 = 4. 1 point par équation.
3 Équations du type ax + b = c / 4 pts
a. 6x = 24, donc x = 4. (1 pt)
b. −3x = −7 − 8 = −15, donc x = 5. (1 pt)
c. 4x = 2 − 9 = −7 (1 pt), donc x = −74 (soit −1,75). (1 pt)
4 Équations avec x des deux côtés / 3 pts
a. 7x − 4x = 12 + 3, donc 3x = 15, donc x = 5. Vérification : 7 × 5 − 3 = 32 et 4 × 5 + 12 = 32. (1,5 pt)
b. On développe : 2x − 6 = 5x + 9, donc −6 − 9 = 5x − 2x, donc −15 = 3x, donc x = −5. (1,5 pt : 0,5 pour le développement, 1 pour la résolution)
5 Problème : le parc de loisirs / 4 pts
Soit x le nombre d’attractions. (1 pt : choix de l’inconnue)
Dépense totale : 8 + 3x = 35. (1 pt : mise en équation)
3x = 35 − 8 = 27, donc x = 9. (1 pt : résolution)
Vérification : 8 + 3 × 9 = 35. Léo peut faire 9 attractions. (1 pt : phrase réponse)
6 Problème : les âges / 3 pts
Soit x l’âge de la fille aujourd’hui. Dans 4 ans, la fille aura x + 4 ans et la mère 38 + 4 = 42 ans. (1 pt)
Équation : 42 = 3(x + 4), donc 42 = 3x + 12, donc 3x = 30, donc x = 10. (1,5 pt)
Vérification : dans 4 ans, la fille aura 14 ans et 3 × 14 = 42. La fille a 10 ans. (0,5 pt)