1 Ensembles de nombres / 3 pts
124 = 3 : ℕ (0,5 pt). 0,35 : 𝔻 (0,5 pt). −9 : ℤ (0,5 pt). √20 = 2√5 irrationnel : ℝ (0,5 pt). 73 : ℚ (0,5 pt) ; il n’est pas décimal car 3 n’est pas de la forme 2a5b, son écriture 2,333… est illimitée (0,5 pt).
2 Puissances / 4 pts
A = 2−3+7−2 = 2² = 4 (1 pt).
B = 3−4 × 3⁵ = 3 (1 pt).
C = 1(−2)³ = −18 (1 pt).
D = [[36×10³/6×10−2]] = 6 × 10⁵ (1 pt).
3 Racines carrées / 4 pts
A = 4√3 − 6√3 + 5√3 = 3√3 (1 pt).
B = 9 − 6√2 + 2 = 11 − 6√2 (1 pt).
C = 20 − 9 = 11 (1 pt).
D = 10√55 = 2√5 (1 pt).
4 Fractions et décimaux / 3 pts
1. 34 ÷ 98 = 34 × 89 = 23 (1 pt) ; A = 56 − 46 = 16 (1 pt).
2. Avec x = 0,2727… : 100x − x = 27 donc x = 2799 = 311 (1 pt).
5 Décomposition / 3 pts
1. 1 764 = 4 × 441 = 2² × 21² = 2² × 3² × 7² (1 pt).
2. 1 764 = (2 × 3 × 7)² = 42², donc √1 764 = 42 (1 pt).
3. (2+1)(2+1)(2+1) = 27 diviseurs (1 pt).
6 Problème de bouquets / 3 pts
Le nombre de bouquets divise 84 et 126 : on cherche le PGCD (1 pt). 84 = 2² × 3 × 7 et 126 = 2 × 3² × 7, donc PGCD = 2 × 3 × 7 = 42 (1 pt). Elle fait 42 bouquets de 8442 = 2 roses et 12642 = 3 tulipes (1 pt).