1 Divisibilité / 3 pts
a. (2 points) 2 340 : somme 9, pair, finit par 0 : divisible par 2, 3, 5, 9. 1 827 : somme 18 : divisible par 3 et 9, pas par 2 ni 5. 755 : somme 17, finit par 5 : divisible par 5 seulement.
b. (1 point) 37 × 27 = 999, donc 1 000 = 37 × 27 + 1 (quotient 27, reste 1).
2 Nombres premiers / 3 pts
a. (1 point) 8 + 7 = 15, divisible par 3 : 87 = 3 × 29, non premier.
b. (1 point) √97 ≈ 9,8. 97 n’est divisible ni par 2, 3, 5 ni 7 (7 × 13 = 91, 97 − 91 = 6) : premier.
c. (1 point) 61, 67, 71, 73, 79.
3 PGCD par décomposition / 4 pts
a. (2 points) 540 = 2² × 3³ × 5 et 630 = 2 × 3² × 5 × 7.
b. (2 points) Facteurs communs avec le plus petit exposant : 2, 3², 5. PGCD = 2 × 9 × 5 = 90.
4 Euclide et fraction / 3 pts
a. (2 points) 924 = 396 × 2 + 132 ; 396 = 132 × 3 + 0. PGCD = 132.
b. (1 point) 396 ÷ 132 = 3 et 924 ÷ 132 = 7, donc 396924 = 37.
5 Problème de lots / 4 pts
a. (3 points) PGCD(225 ; 135) : 225 = 135 × 1 + 90 ; 135 = 90 × 1 + 45 ; 90 = 45 × 2 + 0. PGCD = 45. Il fait 45 lots.
b. (1 point) 135 ÷ 45 = 3 stylos et 225 ÷ 45 = 5 cahiers par lot.
6 Vrai ou faux ? / 3 pts
a. (1 point) Faux : 3 + 5 = 8, qui est pair.
b. (1 point) Vrai : 9 = 3 × 3, donc 9k = 3 × (3k).
c. (1 point) Faux : 57 = 3 × 19 et 95 = 5 × 19, elle se simplifie par 19 en 35.