1 Calculs directs / 4 pts
(1 point par réponse)
- 13² = 169 donc √169 = 13 (1 pt).
- (√11)² = 11 (1 pt).
- 0,1² = 0,01 donc √(0,01) = 0,1 (1 pt).
- √(3649) = √36 ÷ √49 = 67 (1 pt).
2 Simplifier / 4 pts
(1 point par réponse)
- √32 = √(16 × 2) = 4√2 (1 pt).
- √75 = √(25 × 3) = 5√3 (1 pt).
- 2√18 = 2 × 3√2 = 6√2 (1 pt).
- √20 × √5 = √100 = 10 (1 pt).
3 Expressions / 4 pts
A = 4√3 − 3√3 + 2√3 = 3√3 (2 pts : 1 pt pour les simplifications, 1 pt pour le résultat).
B = (√6)² − 2² = 6 − 4 = 2 (1 pt).
C = 1 + 4√3 + (2√3)² = 1 + 4√3 + 12 = 13 + 4√3 (1 pt).
4 Comparer / 3 pts
a. (4√3)² = 16 × 3 = 48 et 7² = 49. Les deux nombres sont positifs et 48 < 49 donc 4√3 < 7 (2 pts : 1 pt pour la méthode, 1 pt pour la conclusion).
b. 49 < 50 donc 7 = √49 < √50, soit √50 > 7 (1 pt).
5 Triangle rectangle / 3 pts
a. Le triangle ABC est rectangle en A, donc d’après le théorème de Pythagore BC² = 5² + 3² = 25 + 9 = 34. Donc BC = √34 cm (2 pts : 1 pt pour l’égalité de Pythagore, 1 pt pour le résultat). 34 n’est divisible par aucun carré parfait, √34 ne se simplifie pas.
b. BC ≈ 5,83 cm (1 pt).
6 Équation / 2 pts
45 > 0 donc l’équation a deux solutions : √45 et −√45 (1 pt). Or √45 = √(9 × 5) = 3√5. Les solutions sont 3√5 et −3√5 (1 pt).