Intervalles, inégalités et inéquations : corrigé du contrôle de maths 2de

1 Notations d’intervalles / 3 pts

1. a) [−5 ; 2[ (0,5 pt) ; b) ]8 ; +∞[ (0,5 pt) ; c) ]−∞ ; −1] (0,5 pt) ; d) ]0 ; 6[ (0,5 pt).

2. I ∩ J = ]0 ; 3] (0,5 pt : 0 exclu car 0 ∉ J, 3 inclus) ; I ∪ J = [−4 ; 9[ (0,5 pt). Total : 3 points.

2 Valeur absolue et distance / 3 pts

1. |−6| = 6 et |2 − 9| = |−7| = 7, donc la somme vaut 13 (1 pt).

2. d = |4 − (−2,5)| = 6,5 (1 pt).

3. |x + 3| = |x − (−3)| ≤ 2 : centre −3, rayon 2 (0,5 pt), donc x ∈ [−5 ; −1] (0,5 pt). Total : 3 points.

3 Encadrements / 4 pts

1. 2 ≤ 2x ≤ 8 puis 5 ≤ 2x + 3 ≤ 11 (1 pt).
2. 3 ≤ 3x ≤ 12, donc −12 ≤ −3x ≤ −3 (ordre inversé, 1 pt), puis −7 ≤ 5 − 3x ≤ 2 (0,5 pt).
3. x est positif : 1 ≤ x² ≤ 16 (0,5 pt).
4. x est strictement positif, la fonction inverse renverse l’ordre : 14 ≤ 1x ≤ 1 (1 pt). Total : 4 points.

4 Inéquations / 4 pts

1. 5x − 2x > 8 + 7 (0,5 pt) ⇔ 3x > 15 (0,5 pt) ⇔ x > 5 (0,25 pt). S = ]5 ; +∞[ (0,25 pt).
2. On multiplie par 12 (positif) : 3(1 − x) ≤ 4(x + 2) (0,5 pt). Alors 3 − 3x ≤ 4x + 8 (0,5 pt), soit −5 ≤ 7x (0,5 pt), donc x ≥ −57 (0,5 pt). S = [−57 ; +∞[ (0,5 pt). Total : 4 points.

5 Tableaux de signes / 3 pts

1. 2x − 4 s’annule en 2 et x + 3 en −3 (0,5 pt).

Produit strictement négatif : S = ]−3 ; 2[ (1 pt).

2. Le numérateur s’annule en −2, le dénominateur en 3 (valeur interdite) (0,5 pt).

S = [−2 ; 3[ (1 pt, crochet ouvert en 3). Total : 3 points.

6 Problème de location / 3 pts

Prix de la première : 15 + 4h ; de la seconde : 7h (1 pt). On résout 15 + 4h < 7h ⇔ 15 < 3h ⇔ h > 5 (1 pt). Pour h = 5, les prix sont égaux (35 €). Phrase-réponse : la première entreprise est plus avantageuse à partir de plus de 5 heures de location, par exemple 6 heures (1 pt). Total : 3 points. Calculatrice non autorisée.