Corrigé détaillé des exercices du chapitre. Vérifie tes réponses étape par étape et corrige-toi.
1 Conversions ★★★
a. 1 m² = 10 000 cm², donc 3,5 × 10 000 = 35 000 cm².
b. 1 dm³ = 1 000 cm³, donc 4 200 ÷ 1 000 = 4,2 dm³.
c. 1 m³ = 1 000 L, donc 0,75 × 1 000 = 750 L.
d. 1 L = 1 000 cm³, donc 2,4 × 1 000 = 2 400 cm³.
2 Volume d’une pyramide carrée ★★★
Aire de la base : B = 6 × 6 = 36 cm².
V = 13 × B × h = 13 × 36 × 9 = 12 × 9 = 108 cm³.
3 Volume d’un cône ★★★
V = 13 × π × r² × h = 13 × π × 3² × 7 = 13 × π × 63 = 21π cm³ (valeur exacte).
À la calculatrice : 21π ≈ 65,97 cm³.
4 Boule et sphère ★★★
Volume : V = 43 × π × 6³ = 43 × π × 216 = 288π ≈ 904,78 cm³.
Aire : A = 4 × π × 6² = 144π ≈ 452,39 cm².
5 Vitesse moyenne ★★★
2 h 30 min = 2,5 h. v = d ÷ t = 45 ÷ 2,5 = 18 km/h.
6 Débit d’un robinet ★★★
t = V ÷ D = 180 ÷ 12 = 15.
Il faut 15 minutes.
7 Agrandissement d’un cube ★★★
a. 2 × 3 = 6 cm.
b. Avant : 2² = 4 cm². Après : 6² = 36 cm². Et 4 × k² = 4 × 9 = 36 : c’est cohérent.
c. Avant : 2³ = 8 cm³. Après : 6³ = 216 cm³. Et 8 × 27 = 216 : le volume est bien multiplié par k³ = 27.
8 Une pyramide de verre ★★★
B = 40 × 40 = 1 600 m².
V = 13 × 1 600 × 30 = 1 600 × 10 = 16 000 m³.
9 Le cornet de glace ★★★
Volume du cornet : V = 13 × π × 3² × 10 = 30π ≈ 94,25 cm³.
Volume de la boule : V = 43 × π × 2,5³ = 43 × π × 15,625 ≈ 65,45 cm³.
65,45 < 94,25 : la glace fondue ne déborde pas (il reste environ 28,80 cm³ de place).
10 Peindre un ballon ★★★
A = 4 × π × 11² = 484π ≈ 1 521 cm².
11 Maquette d’un bateau ★★★
Rapport de réduction k = 150 = 0,02.
a. 12 m = 1 200 cm ; 1 200 ÷ 50 = 24 cm.
b. Les aires sont multipliées par k² = 12500. 30 m² = 300 000 cm² ; 300 000 ÷ 2 500 = 120 cm².
c. Les volumes sont multipliés par k³ = 1125000. 90 m³ = 90 000 000 cm³ ; 90 000 000 ÷ 125 000 = 720 cm³.
12 Changer d’unité de vitesse ★★★
a. 108 ÷ 3,6 = 30 m/s.
b. 20 × 3,6 = 72 km/h.
c. 28 × 3,6 = 100,8 km/h. Oui, il dépasse légèrement 100 km/h.
13 Un bloc de granite ★★★
Volume : 2 × 0,5 × 0,4 = 0,4 m³.
Masse : m = ρ × V = 2 700 × 0,4 = 1 080 kg.
Le bloc pèse 1 080 kg.
14 Vider une piscine ★★★
Volume : 12 × 5 × 1,5 = 90 m³ = 90 000 L.
t = V ÷ D = 90 000 ÷ 1 800 = 50.
Il faut 50 heures.
15 Tronc de pyramide ★★★
a. SO’ = 6 cm et SO = 18 cm : k = 6 ÷ 18 = 13.
b. Grande pyramide : V = 13 × 144 × 18 = 864 cm³. Petite pyramide : côté 12 × 13 = 4 cm, hauteur 6 cm, V = 13 × 16 × 6 = 32 cm³ (on retrouve 864 × k³ = 864 ÷ 27 = 32).
c. Tronc : 864 − 32 = 832 cm³.
16 Section d’un cône ★★★
a. Le plan est à 6 cm de la base, donc à 15 − 6 = 9 cm du sommet. k = 9 ÷ 15 = 35 = 0,6.
b. 9 × 0,6 = 5,4 cm.
c. Grand cône : V = 13 × π × 9² × 15 = 405π cm³. Petit cône : V’ = 405π × k³ = 405π × 27125 = 87,48π cm³ (ou 13 × π × 5,4² × 9 = 87,48π). Arrondi : V’ ≈ 274,8 cm³.
17 Verre conique ★★★
a. La hauteur du jus est les 23 de la hauteur du verre, donc k = 23.
b. Le volume est multiplié par k³ = 827. V = 27 × 827 = 8 cL.
(Le verre est rempli aux deux tiers de sa hauteur mais seulement à moins du tiers de sa contenance !)
18 Un silo ★★★
Cylindre : V1 = π × 2² × 5 = 20π m³.
Demi-boule : V2 = 12 × 43 × π × 2³ = 12 × 323π = 163π m³.
Total : V = 20π + 163π = 603π + 163π = 763π m³ ≈ 79,6 m³.
19 Vitesse moyenne sur deux étapes ★★★
Durée de la première étape : 60 ÷ 90 = 23 h. Durée de la seconde : 40 ÷ 80 = 0,5 h.
Durée totale : 23 + 12 = 46 + 36 = 76 h (soit 1 h 10 min). Distance totale : 100 km.
v = 100 ÷ 76 = 100 × 67 = 6007 ≈ 85,7 km/h.
La moyenne de 90 et 80 serait 85 : ce n’est pas la même chose, car on ne roule pas autant de temps à chaque vitesse.
20 Une boule de pétanque ★★★
Volume : V = 43 × π × 3,5³ = 43 × π × 42,875 ≈ 179,59 cm³.
Masse : m = ρ × V ≈ 7,8 × 179,59 ≈ 1 401 g.
21 Retrouver le rapport d’agrandissement ★★★
a. 1 080 ÷ 40 = 27.
b. k³ = 27 et 3³ = 27, donc k = 3.
c. Aire : 52 × k² = 52 × 9 = 468 cm². Longueur : 7 × 3 = 21 cm.
22 La boule dans le cylindre ★★★
a. Cylindre : V = π × 5² × 10 = 250π cm³. Boule : V = 43 × π × 5³ = 5003π cm³.
b. 5003π ÷ 250π = 500750 = 23. La boule occupe les deux tiers du cylindre.
c. Sphère : 4 × π × 5² = 100π cm². Surface latérale du cylindre : 2 × π × 5 × 10 = 100π cm². Elles sont égales.
23 Remplir un réservoir ★★★
Volume : V = π × 1² × 2 = 2π m³ = 2 000π L ≈ 6 283 L.
t = V ÷ D ≈ 6 283 ÷ 1,5 ≈ 4 189 s ≈ 70 min ≈ 1 h 10 min.
Il faut environ 1 h 10 min.