Limites de fonctions : contrôle de maths Terminale

1 Lecture graphique / 3 pts

On donne la courbe C d’une fonction g définie sur ℝ \ {−2}.

1. Lis les limites de g en +∞ et en −∞. (1 pt)
2. Lis les limites de g en −2⁺ et en −2⁻. (1 pt)
3. Déduis-en les équations des asymptotes à C. (1 pt)

2 Limites en l’infini / 4 pts

Calcule les limites suivantes (1 point chacune).

1. lim_x→+∞ (−3x³ + 2x² − 1)
2. lim_x→−∞ (5x − x²)
3. lim_x→+∞ 4x²−x2x²+7
4. lim_x→−∞ 3x+1x²+2

3 Asymptotes d’une fraction / 4 pts

Soit f(x) = 3x−2x²−x−6.

1. Factorise x² − x − 6 et donne l’ensemble de définition de f. (1 pt)
2. Calcule les limites de f en +∞ et en −∞. (1 pt)
3. Calcule les limites de f en 3 et en −2, à gauche et à droite. (1,5 pt)
4. Donne les équations des asymptotes à la courbe de f. (0,5 pt)

4 Formes indéterminées / 3 pts

Détermine les limites suivantes.

1. lim_x→2 x²−4x²−3x+2 (1 pt)
2. lim_x→+∞ (√(x²+3x) − x) (2 pts)

5 Comparaison / 3 pts

Détermine les limites suivantes en justifiant avec un théorème de comparaison.

1. lim_x→+∞ (x + 3 cos x) (1 pt)
2. lim_x→+∞ 2+sin xx² (2 pts)

6 Croissances comparées / 3 pts

Détermine les limites suivantes (E désigne l’exponentielle).

1. lim_x→+∞ eˣx³ (1 pt)
2. lim_x→+∞ (x − e^x) (1 pt)
3. lim_x→+∞ 11+eˣ (1 pt)